Hình học

[manxinh_phuongthao_1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC (AB<AC) Trên AC lấy E sao cho EC = AB. Kẻ các đường trung trực của đoạn thẳng BE và AC cắt nhau tại O.
a) Chứng minh AO là phân giác góc BAC
b) Chứng minh nếu góc BAC = 90độ thì [TEX]AC=OA\sqrt{2}[/TEX]


Bài 2: Cho ram giác ABC (AB<AC), góc ABC khác 90độ. O là trung điểm của BC. Đường trung trực của BC cắt AC ở D. Trên BD lấy BE = AC (D nằm giữa B và E)
a) Chứng minh AE song song với BC
b) 2 đường thẳng AB và EC cắt nhau ở F. Chứng minh F,D,O thẳng hàng

 

[harrypham]

Bài 1: Cho tam giác ABC (AB<AC) Trên AC lấy E sao cho EC = AB. Kẻ các đường trung trực của đoạn thẳng BE và AC cắt nhau tại O.
a) Chứng minh AO là phân giác góc BAC
b) Chứng minh nếu góc BAC = 90độ thì [TEX]AC=OA\sqrt{2}[/TEX]

a, Nối [TEX]B[/TEX] với [TEX]O[/TEX], [TEX]E[/TEX] với [TEX]O[/TEX].

Xét tam giác [TEX]ABO[/TEX] và [TEX]CEO[/TEX] có:
+ [TEX]AB=EC[/TEX] (gt)
+ [TEX]AO=OC[/TEX] (do [TEX]EO[/TEX] trung trực [TEX]AC[/TEX])
+ [TEX]BO=OE[/TEX] (do [TEX]O[/TEX] thuộc trung trực [TEX]BE[/TEX])
[TEX]\Rightarrow \triangle ABO = \triangle CEO[/TEX] (c.c.c)
[TEX]\Rightarrow \widehat{BAO}= \widehat{ECO}[/TEX].
Dễ chứng minh [TEX]\triangle AEO = \triangle CEO[/TEX] (c.g.c) nên [TEX]\widehat{EAO} = \widehat{ECO}[/TEX].

Như vậy [TEX]\widehat{EAO} = \widehat{ECO}= \widehat{BAO}[/TEX].
Suy ra [TEX]AO[/TEX] phân giác [TEX]\widehat{BAC}[/TEX].

b, Nếu [TEX]\widehat{BAC}=90^o \Rightarrow \widehat{EAO}=45^o \Rightarrow \widehat{AOE}=45^o[/TEX].
Vậy tam giác [TEX]AOE[/TEX] vuông cân ở [TEX]E[/TEX].
[TEX]\Rightarrow AE=EO[/TEX].
Ta có [TEX]AE^2+EO^2=AO^2 \Rightarrow 2AE^2=AO^2[/TEX].
Mà [TEX]AE= \frac{1}{2}AC \Rightarrow AC^2=2AO^2 \Rightarrow AC=AO \sqrt{2}[/TEX].

 

[harrypham]

Bài 2: Cho ram giác ABC (AB<AC), góc ABC khác 90độ. O là trung điểm của BC. Đường trung trực của BC cắt AC ở D. Trên BD lấy BE = AC (D nằm giữa B và E)
a) Chứng minh AE song song với BC
b) 2 đường thẳng AB và EC cắt nhau ở F. Chứng minh F,D,O thẳng hàng

a, Ta có [TEX]DB=DC[/TEX] (do [TEX]D[/TEX] thuộc đường trung trực cạnh [TEX]BC[/TEX])
Mà [TEX]AC=BE \Rightarrow AC-DC=BE-DB \Rightarrow AD=DE \Rightarrow \triangle ADE[/TEX] cân ở [TEX]D[/TEX], nên [TEX]\widehat{EAD}= \frac{180^o- \widehat{ADE}}{2} = \frac{180^o- \widehat{BDC}}{2}[/TEX].

Cũng do [TEX]DB=DC[/TEX] nên tam giác [TEX]DBC[/TEX] cân ở [TEX]D[/TEX].
Suy ra [TEX]\widehat{DCB}= \frac{180^o- \widehat{BDC}}{2}= \widehat{EAD}[/TEX].
Vậy [TEX]AE//BC[/TEX].

b, Dễ chứng minh [TEX]\triangle ADB = \triangle EDC[/TEX] (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow \widehat{ABD}= \widehat{ECD}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{DBC}= \widehat{DCB}[/TEX] (tam giác [TEX]DBC[/TEX] cân ở [TEX]D[/TEX])
[TEX]\Rightarrow \widehat{ABD}+ \widehat{DBC}= \widehat{ECD}+ \widehat{DCB} \Rightarrow \widehat{FBO} = \widehat{FCO} \Rightarrow \triangle FBO[/TEX] cân ở [TEX]F[/TEX].
Mà [TEX]O[/TEX] trung điểm đáy [TEX]BC[/TEX] nên [TEX]FO \perp BC[/TEX].
Mà [TEX]DO \perp BC[/TEX] nên [TEX]F,D,O[/TEX] thẳng hàng.