gọi các đinh của đa giác đều là [TEX]A, A_1,A_2...,A_{2n}[/TEX].Tâm đường tròn là O.
Ta có:[TEX]\Delta AOA_1=A_1OA_2[/TEX](c.c.c) \Rightarrow [TEX]A_1O[/TEX] là tia phân giác [TEX]\widehat{A_1}[/TEX];OA_1 là tia phân giác[TEX] \widehat{AAO_2}[/TEX]. Tương tự, ta có: [TEX]A_2O [/TEX]là tia phân giác [TEX]\widehat{A_2}....[/TEX]
Ta nối A với O, [TEX]A_{n+1}[/TEX] với O.Ta có:[TEX]\widehat{AOA_1}=180-2. \widehat{OAA_1}=180-\widehat{AA_1A_2} [/TEX]
Ta có: [TEX]\widehat{AA_1A_2} =180.(2n-2):2n=180-\frac{180}{n}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\widehat{OAA_1}=\frac{180}{n}[/TEX]
Ta có: [TEX]\widehat{OAA_(n+1)}=180.\frac{180}{n}=180^0[/TEX]
Do đó: [TEX]A,O,A{n+1}[/TEX] thẳng hàng \Rightarrow [TEX]AA_{n+1}[/TEX] là đường kính của đường tròn. Tương tự, ta có:[TEX]A_1A_{n+2}...A_nA_{2n}[/TEX] là các đường kính của đường tròn.Gọi M là 1 điểm bất kì thuộc đường tròn. Do [TEX]AA_{n+1}, A_1A_{n+2}... A_nA_{2n} [/TEX] là các đường kính của đường tròn \Rightarrow các tam giác [TEX]MAA_{n+1}, MA_1A_{n+2}...MA_nA_{2n}[/TEX] vuông tại M.
Do đó: [TEX]{MA}^2+{MA_{n+1}}^2=...={MA_n}^2+{MA_{2n}}^2={2r}^2=42,25 [/TEX](do có 2n đoạn thẳng nên có n cặp)
mà [TEX]{MA}^2+{MA_{n+1}}^2+...+{MA_n}^2+{MA_{2n}}^2[/TEX]=2535
\Rightarrow[TEX]n.42.25=2535\Rightarrow n=60[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn