Hinh hoc

[ngoctin99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC đường cao AH. Vẽ ở phía ngoài tan giác ấy các tan giác vuông cân: ABD ; ACE(Góc:ABD=ACE=90 độ). Qua điểm C vẽ đường thẳng vuông góc BE cắt AH tại K.
a/ cm: CD vuông góc vs BK
b/ cm: AH, BE, CD đồng quy.

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHA!

 

[thaonguyenkmhd]

a/ Gọi O là giao điểm của CD và BK.

Ta có $\widehat{KAC}=180^o-\widehat{CAH}=180^o-(90^o-\widehat{ACB})=90^o+\widehat{ACB} \\ \widehat{BCE}=90^o+\widehat{ACB} \\ \rightarrow \widehat{KAC}=\widehat{BCE}$

Xét $\triangle KAC \ và \ \triangle BCE$ có

$\widehat{KAC}=\widehat{BCE} \\ AC=CE \\ \widehat{ACK}=\widehat{CEB} ( \ \text{cùng phụ với} \ \widehat{ECK} ) $​

$\rightarrow \triangle KAC= \triangle BCE$ ( g-c-g )

$\rightarrow AK=BC$

Ta có $\widehat{KAB}=180^o-\widehat{BAH}=180^o-(90^o-\widehat{ABC})=90^o+\widehat{ABC} \\ \widehat{CBD}=90^o+\widehat{ABC} \\ \rightarrow \widehat{KAB}=\widehat{CBD}$

Xét $\triangle KAB \ và \ \triangle CBD$ có

$AK=BC \\ \widehat{KAB}=\widehat{CBD} \\ AB=BD$​

$\rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{BCD}$

Mà $\widehat{AKB}+\widehat{KBH}=90^o \rightarrow \widehat{BCD}=\widehat{KBH}=90^o \\ \rightarrow \widehat{BOC}=90^o \rightarrow CD \perp BK$

b/ Xét $\triangle BCK$ có AH, BE, CK là 3 đường cao \Rightarrow AH, BE, CD đồng quy.