hình học

[xuancuthcs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng tam giác có hai trung tuyến hoặc hai phân giác bằng nhau thì đó là tam giác cân.

 

[luffy_1998]

trung tuyến:
Giả sử tg ABC có trung tuyến BE = CF
Ta có tg BFC = tg CEB \Rightarrow BF = CE \Rightarrow AB = AC
phân giác: kiểu lớp 7 làm lâu lắm, làm kiểu lớp 8

phân giác:
(kiểu lớp 7 dài nên làm kiểu lớp 8 cho nhanh)
Giả sử tg ABC có pg BD = CE
TH1: AB < AC \Rightarrow [TEX]\widehat{ACB} < \widehat{ABC}[/TEX]
Kẻ tia Bx cho [TEX]\widehat{DBx} = \widehat{DCE}[/TEX], Bx cắt CE tại G, BA ở F
Hai pg cắt nhau tại I -> CG < CE
DBC > ECB, DBF = DCE \Rightarrow FBC > FCB \Rightarrow CF > BF
tg FGC và tg FDB đồng dạng nên CG/BD = CF/BF \Rightarrow CG > BD \Rightarrow CE > BD trái gt
TH2: AB > AC cũng trái gt
TH3: AB = AC t/m \Rightarrow dpcm

 

[luffy_1998]

vì chủ pic đề nghị mình làm kiểu lớp 7 nên post luôn
TH1:[TEX] \widehat{B} > \widehat{C}[/TEX]
[TEX]\triangle BCD, \triangle CBE[/TEX] có:
[TEX]BD = CE, BC\ \ chung, \widehat{DBC} > \widehat{BCE}\Rightarrow CD > BE [/TEX]
Đường thẳng song song BE, BD cắt nhau tại H
[TEX]\Rightarrow EH = BD => EH = CE [/TEX]
[TEX] BE = DH => CD > HD \Rightarrow \widehat{CHD} > \widehat{DCH}[/TEX]
[TEX]\widehat{B} > \widehat{C} \Rightarrow \widehat{DBC} > \widehat{BCE} \text{ , } \widehat{DBE} > \widehat{ACE}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{DHE} = \widehat{DBE} > \widehat{ACE}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{CHD} + \widehat{DHE} > \widehat{DCH} + \widehat{ACE} \Rightarrow \widehat{EHC} > \widehat{ECH} => CE > HE [/TEX](vô lí)

TH2: [TEX]\widehat{B} < {C}[/TEX]. tương tự
[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]