hinh hoc

[casio0593]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có AC vuông góc với BD tại I. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD
cm: OM=IN

~~> Chú ý bài viết có dấu

 

[bang_mk123]

bài này không khó lắm bạn ak`:
đầu tiên bạn CM : IN[TEX]\bot[/TEX] BC và IM [TEX]\bot[/TEX] AD:
Gọi K là giao của IM với AD
Do M là trug điểm của BC => IM=MB=MC hay tam giác BMI cân tại M = > góc B = góc I
Mà góc B = góc A ( 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
gocs I + MIC = 90 độ ; MIC = KIC => A+ KIC = 90 độ => IM [TEX]\bot[/TEX] AD
CM tương tự = > IN vuông góc với BC. tứ đó suy ra IN//OM; IM//ON => NOMI là hình bình hành => IN = OM ( đpcm) nhớ tks nhá

 

[quynhnhung81]

Kéo dài MI cắt AD tại K , NI cắt BC tại H
Xét \Delta BIC vuông tại I có IM trung tuyến
[TEX]\Rightarrow IM=MC \Rightarrow \widehat{MIC}=\widehat{MCI} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{MCI}=\widehat{MIC}= \widehat{AIK}[/TEX]

Tứ giác ABCD nội tiếp [TEX]\Rightarrow \widehat{CBI}=\widehat{IAK}[/TEX]

Lại có [TEX]\widehat{MCI}+ \widehat{CBI}=90^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{AIK}+ \widehat{IAK}=90^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow MK \perp AD [/TEX]

Lại có N là trung điểm của [TEX]AD \Rightarrow ON \perp AD[/TEX]

\Rightarrow MK // ON hay MI // ON

Chứng minh tương tự ta cũng có IN // OM

\Rightarrow tứ giác INOM là hình bình hành \Rightarrow OM=IN