hình học

[lovechemical]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn (O) , đường kính BC. lấy 1 điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB>AC . từ A vẽ AH vuoong góc với BC ( H thuộc BC). tu H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC( E thuộc AB, F thuộc AC)
a) C/m : AEHF là hình chữ nhật và OA vuong góc với EF
b) đường thẳng EF cắt đt( O) tại P và Q. C/m AP^2= AE . AB. Suy ra APH là tam giác cân
c) gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm của AD và đt (O) (K khác A)
C/m: AEFK là tứ giác nội tiếp
d) gọi I là giao điểm của FK và BC. C/m IH^2 = IC. ID

Câu hỏi event
Làm cả câu c,d mới tính điểm

 

[phumanhpro]

a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông
Góc HAF = góc EFA (vì AEHF là hình chữ nhật)
Góc OAC = góc OCA (vì OA = OC)
Do đó: góc OAC + góc AFE = $$90^0$$
=>OA vuông góc với EF
b) OA vuông góc PQ \Rightarrow cung PA = cung AQ
Do đó: tam giác APE đồng dạng ABP
\Rightarrow AP/AB = AE/AP\Rightarrow $$AP^2=AE.AB$$
Ta có : $$AH^2$$ = AE.AB (hệ thức lượng tam giác HAB vuông tại H, có HE là chiều cao)
\Rightarrow AP = AH \Rightarrow tam giác APH cân tại A
c) DE.DF = DC.DB, DC.DB = DK.DA \Rightarrow DE.DF = DK.DA
Do đó DFK đồng dạng DAE \Rightarrow góc DKF = góc DEA  tứ giác AEFK nội tiếp
d) Góc ICF = góc AEF = góc DKF
vậy ta có: IC.ID=IF.IK (ICF đồng dạng IKD)
và $$IH^2$$ = IF.IK (từ IHF đồng dạng IKH) \Rightarrow $$IH^2$$ = IC.ID

 

[dragon_promise]

Mình bổ sung luôn hình với lại hoàn chỉnh tất cả ký hiệu nha !!!

a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông
Góc HAF = góc EFA (vì AEHF là hình chữ nhật)
Góc OAC = góc OCA (vì OA = OC)
Do đó: góc OAC + góc AFE = 900
\Rightarrow OA vuông góc với EF
b) OA vuông góc PQ \Rightarrow cung PA = cung AQ
Do đó: ∆APE đồng dạng ∆ABP
[TEX]\frac{AP}{AB}=\frac{AE}{AP}\Rightarrow AP^2= AE.AB[/TEX]
Ta có : [TEX]AH^2[/TEX] = AE.AB (hệ thức lượng ∆HAB vuông tại H, có HE là chiều cao)
\Rightarrow AP = AH \Rightarrow ∆APH cân tại A
c) DE.DF = DC.DB, DC.DB = DK.DA \Rightarrow DE.DF = DK.DA
Do đó ∆DFK đồng dạng ∆DAE = góc DKF = góc DEA \Rightarrow tứ giác AEFK nội tiếp
d) Góc ICF = góc AEF = góc DKF
vậy ta có: IC.ID=IF.IK ( ∆ICF đồng dạng ∆IKD)
và [TEX]IH^2[/TEX] = IF.IK (từ ∆IHF đồng dạng ∆IKH) \Rightarrow [TEX]IH^2[/TEX] = IC.ID