hình học

[chauchim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hình học và đại số

1. cho tam giác ABC. Trung tuyến BM vuông góc với trung tuyến CN. chứng minh
$a) cotg B +cotg C \ge 3$
$b) AB^2+AC^2=5BC^2$
2. cho tam giác ABC đều nội tiếp (O;R). M di động trên (O) (M khác A và C)
Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AM tại H, cắt CM tại D
a) Chứng minh: tam giác BMN cân
b) Chứng minh: D nằm trên 1 đường cố định
c) Tìm GTLN của diện tích tam giác BMN theo R
d) Xác định vị trí của M để D thuộc (O)
3. cho $\begin{cases} 0 \le a,b,c \le 2 \\ a+b+c=3 \end{cases}$
chứng minh $\sqrt{ ab} + \sqrt{ bc} + \sqrt{ ca} \le 2$

Câu hỏi event

 

[vy000]

3.Đề sai

Chọn $ a;b;c=1$

$\Rightarrow \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=3>2$

Chứng tỏ

ps:hôm nay bài khó(

 

[vy000]

1)
b)$BM\bot CN$ tại $I$
Ta có:
$AB^2+AC^2=4BN^2+4CM^2=4NI^2+4BI^2+4IM^2+4IC^2=4MN^2+4BC^2=BC^2+4BC^2=5BC^2$

Chứng tỏ