hinh hoc'

[huong3498]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giac ABC can tai A, qua B ve duong thang vuong goc voi BC cat AC keo dai tai D
a) chung minh A la trung diem cua CD
b) ke duong cao BE cua tam giac ABC, qua C ve duong thang song song voi BE, cat AB keo dai tai F. Chung minh rang AB^2=AE.AF

 

[buithinhvan77]

a) Ta có ^ABC = ^ACB (Tam giác ABC cân tại A)
Mà ^ABC + ^ABD = 90
và ^ACB + ^ADB = 90
=> ^ABD = ^ADB nên tam giác ABD cân tại A
=> AD = AB; mà AB = AC (gt)
=> AD = AC (Đpcm)
b) Ta có BE//CF (Cùng vuông góc với AC) nên theo Talet:
AB/AF = AE/AC => AB.AC= AE.AF hay AB^2 = AE.AF (Vì AB = AC)

 

[kool_boy_98]

câu a)
Gọi số đo của góc ACB( hay ABC) là [tex]\alpha[/tex]
Ta có: Góc ACB = Góc ABC = [tex]\alpha[/tex]
Góc BAC = [TEX]180^o[/TEX] - 2 [tex]\alpha[/tex]
Góc DBA = [TEX]90^o[/TEX] - [tex]\alpha[/tex] (1)
Góc DAB = 2 [tex]\alpha[/tex]
\Rightarrow Góc ADB = [TEX]180^o - 90^o [/TEX]+ [tex]\alpha[/tex] - 2[tex]\alpha[/tex]
\Rightarrow Góc ADB =[TEX] 90^o[/TEX] - [tex]\alpha[/tex] (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow Góc DBA = Góc ADB \Rightarrow tam giác ADB cân đỉnh A \Rightarrow AD = AB = EC \Rightarrow A là trung điểm DC (dpcm)
câu b)
Vì BE // FC . B thuộc AF, E thuộc AC
\Rightarrow [tex]\frac{AB}{AF}[/tex] = [tex]\frac{AE}{AC}[/tex] ( hệ quả định lí Ta-lét)
\Rightarrow AB.AC = AF.AE mà AB = AC \Rightarrow[TEX] AB^2[/TEX] = AE.AF