Hình học

[l0vely_heart]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn. Các tiếp tuyến từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C; D là một điểm trên đường tròn đường kính OC.(D # A,B) CD cắt cung AB của đường tròn O tại E( E nằm giữa C,D).CMR :
a, [TEX]\ \widehat{BED} = \ \widehat{DAE}[/TEX]
b, [TEX]DE^2 = DA.BD[/TEX]
2. Cho hình chữ nhật có chu vi là P và diện tích là S. CMR [TEX]P \geq \frac{32S}{2S+p+2}[/TEX]

 

[nganltt_lc]

1.Cho đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn. Các tiếp tuyến từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C; D là một điểm trên đường tròn đường kính OC.(D # A,B) CD cắt cung AB của đường tròn O tại E( E nằm giữa C,D).CMR :
a, [TEX]\ \widehat{BED} = \ \widehat{DAE}[/TEX]
b, [TEX]DE^2 = DA.BD[/TEX]
[/TEX]

a) Ta có:
[TEX]\widehat{BED} \ = \ \widehat{ECB} \ + \ \widehat{EBC} \ (tinh \ chat \ goc \ ngoai)[/TEX]

[TEX]\widehat{EAD} \ = \ \widehat{EAB} \ + \ \widehat{BAD}[/TEX]

[TEX]\widehat{EBC} \ = \ \widehat{EAB} \ (goc \ tao \ boi \ tia \ tiep \ tuyen \ - \ day \ cung \ va \ goc \ noi \ tiep \ cung \ chan \ cung \ BE \ cua \ (O) )[/TEX]

[TEX]\widehat{ECB} \ = \ \widehat{BAD} \ (2 \ goc \ noi \ tiep \ cung \ chan \ cung \ BD \ cua \ duong \ tron \ duong \ kinh \ OC)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{BED} \ = \ \widehat{EAD}[/TEX]

b) Theo chứng minh a:

[TEX]\widehat{BED} \ = \ \widehat{EAD} \ \ \ (1)[/TEX]

Chứng minh tương tự phần a ta có:

[TEX]\widehat{EBD} \ = \ \widehat{AED} \ \ \ (2)[/TEX]

[TEX](1); \ (2) \ \Rightarrow \ \Delta \ BED \ \sim \ \Delta EAD \ (g.g)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{ED}{AD} \ = \ \frac{BD}{ED} \ \Rightarrow \ ED^2 \ = \ AD.BD[/TEX]