hình học

[prince_keke]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Oz là tia phân giác góc xOy = [TEX]\hat{A} =60^o[/TEX]. từ 1 điểm B trên tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C.Kẻ BH vuông góc Oy; CM vuông góc Oy;BK vuông góc Oz( H,M [TEX] \in \[/TEX] Oy; K [TEX] \in \[/TEX] Oz).MC cắt Ox tại P.Chứng minh :
a) K là trung điểm của OC
b) [TEX]\Delta\[/TEX]KMC là tam giác đều
c) OP>OC

 

[kissofdead]

a)OC là p giác [TEX]\hat{xOy}[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\hat{BOC}[/TEX]=[TEX]\hat{COH}[/TEX] (1)
Mà BC//Oy[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\hat{BCO}[/TEX]=[TEX]\hat{COH}[/TEX](hai góc so le trong)(2)
Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow \hat{BOC}=\hat{BCO}\Rightarrow[/TEX] Tam giác BOC cân tại B [TEX]\Rightarrow[/TEX] BK là p/giác đồng thời là trung tuyến [TEX]\Rightarrow[/TEX] K là trung điểm OC (đpcm)
b) [TEX]\large\Delta OMC[/TEX] có KO=KC (câu a) [TEX]\Rightarrow[/TEX] MK=KC (theo định lí : trong [TEX]\large\Delta[/TEX]vuông, đg` trung tuyến ứng với canh huyền bằng nửa cạnh huyền- bạn có thể tự chứng minh cái này). Mặt khác [TEX]\hat{OCM}=60^o\Rightarrow[/TEX] tam giác KMC đều(đpcm)
c) Dựa vào quan hệ giữa cạnh & góc đối diện trong [TEX]\large\Delta[/TEX], trong [TEX]\large\Delta OPC[/TEX] có [TEX]\hat{OCP}>\hat{OPC}[/TEX], cái này bạn tự tính ra bằng [TEX]120^o>30^o\Rightarrow[/TEX] OP>OC (đpcm)