hình học

P

prince_keke

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác vuông ABC,góc A = 90 đô.Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa tia điểm B , kẻ tia Cx sao cho CA là tia phân giác của góc BCx.từ A kẻ AE vuông góc với Cx,từ B kẻ BD vuông góc với AE .gọi AH là đường cao của tam giác ABC .chứng minh rằng:
a,A là trung điểm của DE
b,góc DHE=90 độ
 
H

harrypham

untitled-24.jpg

Xét [TEX]\bigtriangleup ACH[/TEX] và [TEX]\bigtriangleup ACE[/TEX] có
+ [TEX]\widehat{C_1}= \widehat{C_2}[/TEX]
+ [TEX]\widehat{AHC}= \widehat{AEC} \ =90^o)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{A_1}= \widehat{A_2}[/TEX].

Do đó [TEX]\bigtriangleup ACH= \bigtriangleup ACE[/TEX] (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow AE=AH \ \ \ \ \ \ (1)[/TEX]

Góc [TEX]\widehat{DAC}[/TEX] là góc ngoài tam giác [TEX]ACE[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{DAC}= \widehat{C_2}+ \widehat{AEC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 90^o+ \widehat{A_4}= \widehat{C_2}+90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{A_4}= \widehat{C_2}[/TEX].

Ta cũng có [TEX]\widehat{C_1}= \widehat{A_3}[/TEX] (cùng phụ với góc [TEX]A_1[/TEX]).

Vậy [TEX]\widehat{A_3}= \widehat{A_4}[/TEX].

Dễ dàng hứng mình được [TEX]\bigtriangleup BAD= \bigtriangleup BAH [/TEX] (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow AD=AH \ \ \ \ \ (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) suy ra [TEX]AD=AE =AH[/TEX] và ba điểm A,D,E thẳng hàng
[TEX]\Rightarrow A [/TEX] trung điểm DE.
 
P

prince_keke

bài làm của mình
hình cua mình như bạn harry
bài làm :
a, tam giác AHC =tam giác AEC(cạnh huyền- góc nhọn)
do đó: CE=AH,BD vuông AE,CE vuông AE => BD//AE ,
do đó : [tex]\widehat{B1}+\widehat{B2}+\widehat{C2}+\widehat{C1}=180^o[/tex] mà [tex]\widehat{B1}+\widehat{C1}=90^o[/tex]
suy ra [tex]\widehat{B1}[/tex]+[tex]\widehat{C1}[/tex]=[tex]\widehat{B2}[/tex]+[tex]\widehat{C2}[/tex] nhưng mà
[tex]\widehat{C1}[/tex] =[tex]\widehat{C2}[/tex],do đó [tex]\widehat{B1}[/tex]=[tex]\widehat{B2}[/tex]
[tex]\Delta AHB[/tex]=[tex]\Delta ADB[/tex](cạnh huyền - góc nhọn) do đó AH=AD.[tex]\Delta AHC[/tex]=[tex]\Delta AEC[/tex] nên [tex]\widehat{A1}[/tex]=[tex]\widehat{A2}[/tex]
[tex]\Delta AHB[/tex]=[tex]\Delta AHD[/tex] nên [tex]\widehat{A3}[/tex]=[tex]\widehat{A4}[/tex]
vậy [tex]\widehat{EAD}[/tex]= [tex]\widehat{A1}[/tex]+[tex]\widehat{A2}[/tex]+[tex]\widehat{A4}[/tex]+ [tex]\widehat{A3}[/tex]( [tex]\widehat{A3}[/tex]+[tex]\widehat{A2}[/tex])=2[tex]\Delta BAC[/tex]=180 đô.ba điểm A, D,E thẳng hàng . mặt khác AD=AE(=AH) nên A là trung điểm cuả DE
B, theo câu a: AD=AH=AE.Hai tam giác ADH và AEH cân tại đỉnh A nên [tex]\Delta AHD[/tex]=[tex]\Delta ADH[/tex] và
[tex]\Delta AHE[/tex]=[tex]\Delta AEH[/tex]. trong tam giác DHE thì [tex]\Delta EDH[/tex]+[tex]\Delta DHE[/tex]+[tex]\Delta HED[/tex]= 2([tex]\Delta DHA[/tex]+[tex]\Delta AHE[/tex]=2[tex]\Delta AHE[/tex]=2[tex]\Delta DHE[/tex]=180 đô
=> [tex]\Delta DHE[/tex]=90 độ
 
Last edited by a moderator:
H

harrypham

prince_keke said:
bài làm của mình
hình cua mình như bạn harry
bài làm :
a, tam giác AHC =tam giác AEC(cạnh huyền- góc nhọn)
do đó: CE=AH,BD vuông AE,CE vuông AE => BD//AE ,
do đó : [tex]\widehat{B1}+\widehat{B2}+\widehat{C2}+\widehat{C1}=180^o[/tex] mà \widehat{B1}+\widehat{C1}=90^o[/tex]
suy ra [tex]\widehat{B1}[/tex]+[tex]\widehat{C1}[/tex]=[tex]\widehat{B2}[/tex]+[tex]\widehat{C2}[/tex] nhưng mà
[tex]\widehat{C1}[/tex] =[tex]\widehat{C2}[/tex],do đó [tex]\widehat{B1}[/tex]=[tex]\widehat{B2}[/tex]
[tex]\Delta AHB[/tex]=[tex]\Delta ADB[/tex](cạnh huyền - góc nhọn) do đó AH=AD.[tex]\Delta AHC[/tex]=[tex]\Delta AEC[/tex] nên [tex]\widehat{A1}[/tex]=[tex]\widehat{A2}[/tex]
[tex]\Delta AHB[/tex]=[tex]\Delta AHD[/tex] nên [tex]\widehat{A3}[/tex]=[tex]\widehat{A4}[/tex]
vậy [tex]\widehat{EAD}[/tex]= [tex]\widehat{A1}[/tex]+[tex]\widehat{A2}[/tex]+[tex]\widehat{A4}[/tex]+ [tex]\widehat{A3}[/tex]( [tex]\widehat{A3}[/tex]+[tex]\widehat{A2}[/tex])=2[tex]\Delta BAC[/tex]=180 đô.ba điểm A, D,E thẳng hàng . mặt khác AD=AE(=AH) nên A là trung điểm cuả DE
B, theo câu a: AD=AH=AE.Hai tam giác ADH và AEH cân tại đỉnh A nên [tex]\Delta AHD[/tex]=[tex]\Delta ADH[/tex] và
[tex]\Delta AHE[/tex]=[tex]\Delta AEH[/tex]. trong tam giác DHE thì [tex]\Delta EDH[/tex]+[tex]\Delta DHE[/tex]+[tex]\Delta HED[/tex]= 2([tex]\Delta DHA[/tex]+[tex]\Delta AHE[/tex]=2[tex]\Delta AHE[/tex]=2[tex]\Delta DHE[/tex]=180 đô
=> [tex]\Delta DHE[/tex]=90 độ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
MÌnh chưa hiểu lắm chỗ [TEX]\Delta AHD= \Delta ADH[/TEX], bạn có thể giải thích không ?
 
P

prince_keke

bạn chữa lại lỗi sai cho mìk vs nha ????? thank nhìu ****************************?????????????
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom