[Hình học]

[tranduoc195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

M là một điểm nằm trong tam giác ABC
Sa, Sb , Sc lần lượt là diện tích cua tam giác MBC , MCA , MAB
CMR: Sa*MA + Sb*MB + Sc*MC = 0
(MA , MB , MC , 0 là vecto)

 

[asroma11235]

Theo hình thì ta sẽ chọn I là điểm nằm trong tam giác thay vì M

Dễ dàng Cm dc: [TEX]\vec{IA'}= \frac{A'C}{BC} \vec{IB} + \frac{A'B}{BC} \vec{IC}[/TEX]
Chú ý: [TEX]\frac{A'C}{A'B}=\frac{S_{IA'C}}{S_{IA'B}} = \frac{S_{IAC}}{S_{IAB}}=\frac{S_{b}}{S_{c}}[/TEX]
Ta có: [TEX]\frac{A'C}{BC} = \frac{S_{b}}{S_{b}+S_{c}}[/TEX]
[TEX]\frac{A'B}{BC}=\frac{S_{c}}{S_{b}+S_{c}}[/TEX]
Suy ra:[TEX]\vec{IA'}=\frac{S_{b}}{S_{b}+S_{c}} \vec{IB} + \frac{S_{c}}{S_{b}+S_{c}} \vec{IC}[/TEX] [TEX](')[/TEX]
Lại có:[TEX]\frac{IA'}{IA}=\frac{S_{IA'C}}{S_{IAB}}=\frac{S_{IA'C}}{S_{IAC}}=\frac{S_{IA'B}+S_{IA'C}}{S_{IAB}+S_{IAC}}=\frac{S_{a}}{S_{b}+S_{c}}[/TEX]
Vì [TEX]\vec{IA'} and \vec{IA}[/TEX] ngược chiều nên:
[TEX]\vec{IA'}=\frac{-S_{a}}{S_{b}+S_{c}} \vec{IA}[/TEX] [TEX](")[/TEX]
Từ (') và (") , [TEX]=> dpcm[/TEX]