hình học

[whitemoon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O;R), dây CD, B là điểm chính giữa của cung CD, S thuộc tia đối của đường kính AB. CS cắt (O)=M. BM cắt AC=H, DM cắt AB=K. CM:
a, OK.OS=R^2
b,OC là tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp tam giác CKS

 

[bboy114crew]

Cho (O;R), dây CD, B là điểm chính giữa của cung CD, S thuộc tia đối của đường kính AB. CS cắt (O)=M. BM cắt AC=H, DM cắt AB=K. CM:
a, OK.OS=R^2
b,OC là tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp tam giác CKS

Làm được mỗi phần a)!
a) ta sẽ chứng minh tam giác OKM và OMS đồng dạng.
Ta có:
[TEX] \widehat{MAK} = \frac{1}{2}(sdMK+sdBD)= \frac{1}{2}(sdMK+sdBC) = \frac{1}{2}(180^0-sdCM)(1) [/TEX]
ta lại có:
[TEX]\widehat{CMO} = \frac{1}{2}(180^0-sdCM)(2)[/TEX]( do tam giác MOC cân tại O)
từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow \widehat{CMO} = \widehat{MAK} \Leftrightarrow \widehat{OMS}= \widehat{OKM}[/TEX]
Xét tam giác OKM và OMS ta có:
[TEX] \widehat{OMS}= \widehat{OKM}[/TEX]
[TEX] \widehat{SOM}[/TEX] chung
[TEX]\Rightarrow [/TEX] hai tam giác OKM và OMS đồng dạng.
[TEX]\Rightarrow DPCM[/TEX]

 

[ohmymath]

Cho (O;R), dây CD, B là điểm chính giữa của cung CD, S thuộc tia đối của đường kính AB. CS cắt (O)=M. BM cắt AC=H, DM cắt AB=K. CM:
a, OK.OS=R^2
b,OC là tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp tam giác CKS

Sax phần b được suy ra trực tiếp từ phần a mà!!
Từ [TEX]OK.OS=R^2[/TEX] [TEX]\Rightarrow OK.OS=OC^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{OK}{OC}=\frac{OC}{OS}[/TEX]
Xét tam giác OCK và tam giác OSC có:
[TEX] \widehat{COK}[/TEX] chung
[TEX] \frac{OK}{OC}=\frac{OC}{OS}[/TEX]
=> 2 tan giác đồng dạng
=> góc OCK = góc OSC
Suy ra OC là tiếp tuyến của (CKS)