Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD). Qua A dựng mp (P) vuông góc với SC và cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại E, K, H.
- CMR: SC vuông góc AK, BC vuông góc AE, CD vuông góc AH.
- CMR: AE vuông góc (SBC), AH vuông góc (SCD), BD vuông góc (SAC).
- CMR: tứ giác AEKH nội tiếp.
- CMR: AK vuông góc EH, BD song song EH.
- Gọi I là trung điểm của SC, O là giao điểm AC và BD. CMR: OI vuông góc với (ABCD).
1, [TEX](P) \bot SC, AK.thuoc.(P) ==> AK \bot SC[/TEX]
[TEX]AE.thuoc(P)==> AE \bot SC, ma.BC \bot AE (do.BC \bot (SAB)=====> AE \bot SB[/TEX]
[TEX]\left{\begin{ CD \bot AH (do.CD \bot (SAD)) \\ SC \bot AH[/TEX]\Rightarrow[TEX]SD \bot AH[/TEX]
2.[TEX]AE \bot (SBC).[/TEX] ở câu 1 rồi ;
[TEX]AH \bot (SCD)[/TEX] ở câu 1 luôn rồi ;
[TEX]\left{\begin{ SA \bot BD \\ AC \bot BD (ABCD.hv)[/TEX]\Rightarrow[TEX]BD \bot SAC)[/TEX]
3,[TEX]AE \bot (SBC)===> AE \bot EK, AH \bot (SCD)===> AH \bot KH[/TEX]\Rightarrow[TEX]AEKH.co. AEK=AHK=90^o[/TEX]
4.
*. Cách dựng (P) (nên cho lên câu đầu :-?)
có [TEX]BD \bot SC[/TEX]
qua A kẻ Ax //BD, [TEX]Ax \cap BC=M, Ax \cap CD=N[/TEX]
kẻ[TEX] AK \bot SC[/TEX]
[TEX]MK \cap SB=E, NK \cap SD=H[/TEX]
từ cacxhs dựng, xét 3 mf
[TEX]\left{\begin{ (P) \cap (ABCD)=Ax \\ (SBD) \cap (ABCD)=BD \\ (P) \cap (SBD)=EH \\ Ax //BD[/TEX]\Rightarrow [TEX]EH // BD[/TEX] ( định lí giao tuyến 3 mf)
theo 2.[TEX]BD \bot (SAC)===> BD \bot AK, ma.EH //BD ---> dpcm[/TEX]
5.[TEX]gt==> OI //SA, SA \bot (ABCD)====> dpcm[/TEX]
chắc hết rồi
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn