Ta chứng minh bổ đề sau :
Cho tam giác MNP nhọn . Trên NP lấy K,H sao cho [TEX]\widehat{NMK} = \widehat{HMP}[/TEX] . Chứng minh : [TEX]\frac{KN.KM}{KP.HP} = \frac{MN^2}{MP^2}[/TEX]
Áp dụng tỉ số lượgn ta có :
[TEX]\frac{S_MNH}{S_MPK} = \frac{MN.MH}{MP.MK}[/TEX] (1)
[TEX]\frac{S_MNK}{S_MPH} = \frac{MN.MK}{MH.MP}[/TEX] (2)
Nhân (1) và (2) ta được : [TEX]\frac{KN.KM}{KP.HP} = \frac{MN^2}{MP^2}[/TEX]
=> đpcm .
Mình có dùng công thức diện tích tam giác bằng 1/2 sin góc xem giữa và 2 cạnh .
Ví dụ : [TEX]S_MNH = \frac{1}{2} . sin \widehat{MNH} . MN.MH[/TEX]
Áp dụng vào bài toán của chúng ta :
Theo bài ra ta có :
[TEX]\frac{DF.DE}{AF.AE} = \frac{BD^2}{AB^2}[/TEX]
Gọi N' là điểm trên AD sao cho [TEX]\widehat{ACE} = \widehat{DCF}[/TEX]
Cần chứng minh : [TEX]\frac{DN'.DE}{AN'.AE} = \frac{CD^2}{AC^2}[/TEX]
Theo tính chất phân giác ta có [TEX]\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{DC}[/TEX]
=> [TEX]\frac{DN'.DE}{AN'.AE} = \frac{CD^2}{AC^2}[/TEX]
=> [TEX]N' \equiv F[/TEX]
Có khó hỉu ko ?
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn