hình học

[dangkyhao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn(0). Gọi I, K ll là trung điểm AB,BD gọi M,N,P,Q ll là tiếp điểm của AB, BC,CD,DA với (0)
a. CMR[TEX]\{AOB}+{COD}=180^0[/TEX]
b.CMR: [TEX]S_AOB+S_COD=S_AOD+S_BOC=0,5S_ABCD[/TEX]
c CMR Nếu ABCD là hình bình hành thì I,O,K trùng nhau
d.CMR:Nếu ABCD ko phải là hbh thì I,O,K thẳng hàng
e. CMR:AC,BD,MP,NQ đồng quy

 

[changbg]

a) [TEX]\widehat{AOB}+\widehat{COD}=\widehat{AOI}+ \widehat{BOI}+\widehat{COP}+\widehat{DOP}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}(\widehat{IOQ}+\widehat{ION}+\widehat{PON}+\widehat{QOP})[/TEX]
[TEX]=\frac{3600^o}{2}= 180^o[/TEX]

 

[changbg]

b)
[TEX]S_{AOB}+S_{COD} =\frac{1}{2}R.(AB+CD) [/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2}R.(AI+IB+DP+PC) [/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2}R.(AQ+BN+DQ+CN)[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2}R.[(AQ+QD)+(BN+NC)][/TEX]
[TEX]\frac{1}{2}R.(AD+BC)[/TEX]
=[TEX]S_{AOD} +S_{BOC}[/TEX]

 

[changbg]

c) I,O,K không bao giờ trùng vì I là trung điểm cạnh của hình bình hành ; K là trung điểm của 1 đường chéo của hình bình hành, làm sao trùng được
cái này bạn xem lại đề nhé

 

[changbg]

d) OI vuông góc với AB;
KI là đường trung bình của tam giác ABD nên KI//AD
để I,O,K thẳng hàng thì KI phải vuông góc với AB hay AD phải vuông góc với AB
không đúng vì ABCD chỉ là tứ giác ngoại tiếp đường tròn bình thường , không có gì đặc biệt ( AB vuông góc với AD)
nên đề câu này cũng cần xem lại

 

[dangkyhao]

c) I,O,K không bao giờ trùng vì I là trung điểm cạnh của hình bình hành ; K là trung điểm của 1 đường chéo của hình bình hành, làm sao trùng được
cái này bạn xem lại đề nhé

đề đúng oài đó bạn hình bình hành ngoại tiếp đường tròn là hình thoi đó vì AB+CD=BC+AD(do ABCD là tứ giác ngoại tiếp) mà AB=CD va AD=BC => AB=CD=AD=BC