[Hình học] Về đường tròn

[lykkenaturligsen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Đã giải
Cho (O) đường kính AB. H là trung điểm OB. Dây cung MN quay quanh H. I là trung điểm MN. AA' $\perp$ MN tại A', BI cắt AA' tại D.
a) C/m: tứ giác DMBN là hình bình hành.
b) C/m: ND $\perp$ AM.

Bài 2:Đã giải
Cho (O, R) đường kính AB và dây cung AC. Trên tia AC lấy D sao cho CD = CA. Đường thẳng vuông góc với CD tại A cắt (O) tại E. Trên tia AE lấy F sao cho EF = EA. C/m được rằng: $\triangle$ABD cân và 3 điểm F, B, D thẳng hàng. C/m: $S_{CDFE}$ \leq $3R^2$.

 

[thutuanprocute]

de thoi mà chiu kho suy nghi chu

Bai 1.
a)OI vuong góc voi MN tai I(tinh chat duong kinh di qua trung diem cua day cung)
OI//AA’
Xet tam giac ADB có:
OB=OA=R
OI//AD
I là trung điểm của DB(1)
Mat khac theo de ra IM=IN(2)
Từ (1)(2) tu giac MDNB la hinh binh hanh
b) Do tu giac MDNB la hinh binh hanh MD//BN
mat khac ANB=90(goc noi tiep chan nua duong tron)
MD vuong goc voi AN
Xet tam giac MAN có:
MD vuong goc voi AN
AA’ vuong goc voi MN
D là truc tam ND vuong góc voi AM
bai 2.
a)ACB=90(goc noi tiep chan nua duong tron)
CA=CD(GT)
Tam giac ABD can tai B
b)OC//DB(duong trung binh cua tam giac ABD)(1)
CE//DF(duong trung binh cua tam giac ADF)(2)
C,O,E thang hang(3)
Từ (1)(2)(3) F,B,D thang hàng
c)S CDFE=S ACB+S AEB+S CBE=
(AC.CB+CB.BE+BE.AE)/2
Ap dung bat dang thuc co si
(A^2+B^2)/4>=AB/2
(AC.CB+CB.BE+BE.AE)/2 <=(AC^2+CB^2+CB^2+BE^2+BE^2+AE^2)/4 =
3AB^2/4=3.4R^2/4=3R^2