Hình học vào lớp chuyên

[lolem1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;r) tiếp xúc (o;r) ..................................................................-------------------------------------===================================================================-------------------------------------

 

[congchuaanhsang]

a, Tứ giác ABDC nội tiếp\Rightarrow$\hat{ACH}$=$\hat{BDA}$
Hai tam giác ACH và ADB đồng dạng (g.g)
\Rightarrow$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AH}{AC}$ \Leftrightarrow AB.AC=AH.AD
\Leftrightarrow AH=$\frac{AB.AC}{AD}$=$\frac{AB.AC}{2R}$
Vì AB,AC ko đổi\RightarrowAH ko đổi
\RightarrowBC tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AH
b, AB.AC=$3R^2$ ; AB=$R\sqrt{3}$\RightarrowAC=$R\sqrt{3}$
AH=$\frac{AB.AC}{2R}$=$\frac{3R^2}{2R}$=$\frac{3}{2}$R
Áp dụng Pytago ta tình được BH=CH=$\frac{R\sqrt{3}}{2}$\RightarrowBC=BH+CH=R $\sqrt{3}$
$S_{ABC}$=$\frac{AH.BC}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}R^2}{4}$
Diện tích hình tròn: 3,14$R^2$
\RightarrowDiện tích phần đường tròn nằm ngoài tam giác ABC là (3,14-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$)$R^2$
c,$S_{ABC}$=$\frac{AH.BC}{2}$=$\frac{AB.AC.BC}{2AD}$
Vì AB,AC và AD ko đổi nên $S_{ABC}$ lớn nhất \Leftrightarrow BC lớn nhất
\LeftrightarrowBC là đường kính của đường tròn (O)