hình học trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10

[quanghao98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) và BC=2R;AB<AC.vẽ đường thằng xy là tiếp tuyến của (O) tại A.Vẽ tiếp tuyến của (O) tại B;C cắt xy tại D và E;F là trung điểm của DE.
a)chứng minh tứ giác ADBO nội tiếp
b)FC cắt (O) tại M,chứng minh: góc CED=2 lần góc AMB
c)tính MC.BF theo R

 

[congchuaanhsang]

a, Tứ giác ADBO có $\hat{DAO}$=$\hat{DBO}$=$90^0$
\RightarrowADBO là tứ giác nội tiếp
b, CE=AE (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\RightarrowTam giác AEC cân ở E
\Rightarrow$\hat{DEC}$=$180^0$-2$\hat{EAC}$ (1)
Lại có: $\hat{AMB}$=$\frac{1}{2}$ sđ cung AB (t/c góc nội tiếp)
\Leftrightarrow$\hat{AMB}$=$\frac{1}{2}\hat{AOB}$
Vì BC=2R\RightarrowTam giác ABC vuông ở A
\Rightarrow$\hat{AOB}$=2$\hat{OAC}$
Do đó $\hat{AMB}$=$\hat{OAC}$=$90^0$-$\hat{EAC}$ (2)
Từ (1) và (2)\Rightarrow$\hat{DEC}$=2$\hat{AMB}$
c, Hình thang BDEC có DF=FE;OB=OC
\RightarrowFO là đường trung bình của hình thang BDEC
\RightarrowFO song song với DB\RightarrowFO vuông góc với BC
Tam giác FBC có FO vừa là đường cao vừa là trung tuyến
\RightarrowTam giác FBC cân ở F\RightarrowFB=FC
Hai tam giác FOC và BMC có: $\hat{FOC}$=$\hat{BMC}$(=$90^0$)
$\hat{FCB}$ chung
\RightarrowHai tam giác FOC và BMC đồng dạng
\Rightarrow$\frac{MC}{OC}$=$\frac{BC}{CF}$
\LeftrightarrowMC.CF=OC.BC=$2R^2$
Mà CF=BF\RightarrowMC.BF=$2R^2$