[Hình học] Toán hay đây!

[narutohokage]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A,AH vuông góc BC.Lấy D thuộc BC, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=CE.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC ở M và N.MN cắt BC ở I.Đường thẳng vuông góc với MN tại I cắt AH ở O.Chứng minh:OC vuông góc AC

 

[thienlong_cuong]

Do AH là đường cao của tam giác ABC cân ở A
=> AH là phân giác góc BAC
=> góc BAH = góc CAH
=> Dễ dàng c/m tam giác OBA = tam giác OCA ( c.g.c)
=> OB = OC (*1)
Và góc ABO = ACO (**1)


Do tam giác ABC cân ở A => góc ABC = góc ACB
Mặt khác góc ACB = góc NCE ( đối đỉnh )
=> góc MBD = góc ECN
Tam giác BDM = tam giác CEN ( BD = CE ; góc MBD = góc ECN ; vuông lần lượt ở D và E )
=> BM = CN
và DM = EN (*2)


Tam giác MDI = tam giác NEI
( vuông lần lượt ở D và E ; DM = EN (c/m trên ) ; Góc MID = góc NIE (đối đỉnh )
=> MI = NI hay I là trung điểm của MN
Mà IO vuông với MN
=> O thuộc trung trực của MN
=> OM = ON (*3)


từ (*1)(*2)(*3)
ta có tam giác BMO = tam giác CNO (c.c.c)

( OB = OC ; BM = CN ; MO = NO )

=> Góc MBO = góc OCN (**2)

Từ (**1)(**2)
=> góc NCO = góc ACO ( cùng bằng góc ABO )

Mặt khác góc NCO + góc ACO = 180*

=> góc NCO = góc ACO = 90*
=> OC vuông góc với AN