hình học toán 9

[gondien2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đã giải

Cho Tam giác ABC nhon. Gọi AH, BI, CK là đường cao của tam giác ABC.
Chứng minh: \frac{S tam giác HIK}{S tam giác ABC}=1-Cos^2\{A}-cos ^2\{B}-Cos^2\{C}.
Cảm ơn các bạn!!!

 

[ilovescience]

Xét [TEX]\Delta AIB[/TEX] và [TEX]\Delta AKC[/TEX], ta có:
[TEX]\left{\begin{\widehat{IAB}\equiv \widehat{KAC}}\\{\widehat{AIB}=\widehat{AKC} =90^0}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\Delta AIB \sim\ \Delta AKC[/TEX].
=[TEX]\frac{AI}{AB}=\frac{AK}{AC} \Rightarrow \Delta AKI \sim\ \Delta ACB \Rightarrow \frac{S_{AKI}}{S_{ABC}}=\frac{AI^2}{AB^2}= cos^2A[/TEX]
Tương tự, ta có: [TEX]\frac{S_{BKH}}{S_{ABC}}=cos^2B[/TEX]
[TEX]\frac{S_{CIH}}{S_{ABC}}=cos^2C[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{S_{AKI}+S_{BKH}+S_{CIH}}{S_{ABC}}= cos^2A+cos^2B +cos^2C[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{S_{KIH}}{S_{ABC}}=1-cos^2A-cos^2B -cos^2C[/TEX]