Hình học tổ hợp.

[jupistarlagi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người có bài hình học tổ hợp nào thì cho mình xin . Hoặc là có thể post đề lên để mọi người cùng làm.
Mình có một bài đây( đã làm ra rồi , đang tìm cách làm khác )
Cho 6 đường tròn giao nhau tại một điểm , chứng minh sẽ có 1 đường tròn chứa tâm của đường tròn khác.

 

[phuong_july]

Mọi người có bài hình học tổ hợp nào thì cho mình xin . Hoặc là có thể post đề lên để mọi người cùng làm.
Mình có một bài đây( đã làm ra rồi , đang tìm cách làm khác )
Cho 6 đường tròn , chứng minh sẽ có 1 đường tròn chứa tâm của đường tròn khác.

Đường tròn thì có biết bao nhiêu đường tròn. Bạn có viết thiếu dữ kiện không?

 

[huynhbachkhoa23]

Đề phải là cho 6 hình tròn (not đường tròn) có cùng bán kính và có điểm chung .Chứng minh rằng ít nhất 1 hình tròn chứa tâm của hình tròn khác.

Cách tâm là $O_1; O_2; ... ; O_6$

Gọi $r$ là bán kính và $M$ là điểm chung.

Giờ chỉ cần chứng minh $2$ tâm có khoảng cách không lớn hơn $r$ là xong.

Nối $M$ với các tâm.

Nếu $M, O_n, O_m$ nào đó thẳng hàng thì chắc chắn $O_nO_m<r$

Xét trường hợp không tên nào thẳng hàng và góc đỉnh $M$ không có miền trong chung.

Giả sử $O_1MO_2; ... O_6MO_1$

Giả sử $O_1MO_2$ là góc nhỏ nhất.

Khi đó $\widehat{O_1MO_2} \le 60$

Và giả sử $MO_1O_2$ là góc lớn nhất trong tam giác $MO_1O_2$

$\widehat{MO_1O_2} \ge 60 \to r \ge MO_2 \ge O_1O_2$

 

[jupistarlagi]

Đề phải là cho 6 hình tròn (not đường tròn) có cùng bán kính và có điểm chung .Chứng minh rằng ít nhất 1 hình tròn chứa tâm của hình tròn khác.

Cách tâm là $O_1; O_2; ... ; O_6$

Gọi $r$ là bán kính và $M$ là điểm chung.

Giờ chỉ cần chứng minh $2$ tâm có khoảng cách không lớn hơn $r$ là xong.

Nối $M$ với các tâm.

Nếu $M, O_n, O_m$ nào đó thẳng hàng thì chắc chắn $O_nO_m<r$

Xét trường hợp không tên nào thẳng hàng và góc đỉnh $M$ không có miền trong chung.

Giả sử $O_1MO_2; ... O_6MO_1$

Giả sử $O_1MO_2$ là góc nhỏ nhất.

Khi đó $\widehat{O_1MO_2} \le 60$

Và giả sử $MO_1O_2$ là góc lớn nhất trong tam giác $MO_1O_2$

$\widehat{MO_1O_2} \ge 60 \to r \ge MO_2 \ge O_1O_2$

đề hơi sai
đã sửa
mình chứng minh phản chứng bằng cạnh cũng ra nhưng ko biết đúng không.