Hình học tổ hợp khó!! HELP

[minhnhat0610]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Trên mặt phẳng cho 2000 điểm biết mà khoảng cách giũa 2 điểm bất kì khác nhau. CM có 1 hình tròn chứa trong nó 999 điểm.

2. Trên mặt phẳng cho 6 điểm mà khoảng cách giữa chúng khác nhau mà ko có 3 điểm nào thẳng hàng. Xét tất cả các tam giác mà đỉnh là điểm đã cho. CM tồn tại 1 tam giác lờn nhất lại là cạnh bé nhất của tam giác khác.

3. Cho 1 điểm bất kì trong đa giác lồi. CM tồn tại ít nhất 1 hình chiếu điểm đó trên các cạnh của đa giác nằm trên cạnh đó.

 

[hthtb22]

Bài 1:
Lấy điểm A bất kỳ nối điểm đó với 1999 điểm còn lại ta có
1999 đoạn thẳng
Do khoảng cách giữa 2 điểm khác nhau
Luôn sắp xếp được thứ tự độ dài đoạn thẳng

Lấy 998 đoạn thẳng có độ dài ngắn nhất trong 1999 đoạn

Trong 998 đoạn thẳng đó lấy đoạn có độ dài lớn nhất làm bán kính A làm tâm ta được hình tròn cần tìm

 

[hthtb22]

Bạn hiểu như sau
Gọi các điểm khác A gồm [tex]B_1 ;B_2 ; ...;B_{1999} [/tex]

Ta giả sử
[tex]AB_1 \leq AB_2 \leq AB_3\leq ... \leq AB _{998}\leq ... \leq AB_{1999}[/tex]

Vẽ [tex](A;AB_{998}) [/tex]

 

[bosjeunhan]

Bài 2 nhể: (Gợi ý thoai)
Ta sẽ nối tất cả các điểm lại
Trong mỗi tam giác tạo thành ta sẽ tô cạnh bé nhất là màu vàng các cạnh khác ta tô màu xanh
Như vậy tam giác nào cụng sẽ có cạnh được tô màu vàng
Giả sử cho ko có tam giác nào mà đều có 3 cạnh đc tô màu vàng
Từ mỗi điểm ta kẻ đc 5 đoạn, nên sẽ có ít nhất 3 đoạn cùng màu
Từ đó suy ra điều giả sử là vô lý ( Chộ này, cứ cho 3 đoạn tùy ý rồi cm)
Và có ít nhất 1 tam giác có 3 cạnh đều tô màu vàng
Cạnh lớn nhất của tam giác đó chính là cạnh nhỏ nhất của 1 tam giác khác