1.Cho tam giác ABC có B= 45độ, A= 15 độ. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2BC. Kẻ DE vuông góc với AC.
a) Chứng minh EB = ED
b) Tính ADB
2. Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của CA lấy N sao cho AM + AN = 2AB. Chứng minh: BM = CN
Cảm ơn các bác nhiều
>->->->-
1. Vẽ điểm N sao cho C là trung điểm của BN
Ta có: [TEX]\hat{BCA} =120^o [/TEX]( tổng 3 góc tam giác)
=> [TEX]\hat{ACD} =60^0[/TEX] ( kề bù với[TEX] \hat{BCA)[/TEX]
Do [TEX]\triangle{CED}[/TEX] vuông tại E có [TEX]\hat[TEX]{ACD}= 60^o[/TEX] nên theo kết luận của bổ đề, ta có:
[TEX]EN=CN=DN [/TEX](chứng minh sau)
=> [TEX]\triangle{ECD}[/TEX] cân tai N
Mà [TEX]\hat{ACD}= 60^o[/TEX]
=> [TEX]\triangle{ECD}[/TEX] là tam giác đều
=> [TEX]CE= CD=ED[/TEX]
Mà [TEX]BC=CN [/TEX]( C là trung điểm BN theo cách vẽ)
=>[TEX]BC=CE[/TEX]
=>[TEX] \triangle{ BCE} [/TEX]cân tại C
=> [TEX]\hat{EBD}= 30^o[/TEX]
Xét [TEX]\triangle {ECD}[/TEX] vuông tại E, ta có: [TEX]\hat{EDB} =30^o [/TEX](định lý tổng 3 góc tam giác)
Từ 2 ý trên, suy ra [TEX]\triangle{EBD} [/TEX]cân tại E => [TEX]EB=ED[/TEX]
b)[TEX]\hat{ABE}+\hat{EBD} =\hat{ABD}[/TEX]
=>[TEX] \hat{ABE} =15^o[/TEX]
Mà [TEX]\hat{BAC} =15^o[/TEX]
=> [TEX]\triangle{ABE}[/TEX] cân tại E
=> [TEX]BE=BA[/TEX]
Mà[TEX] BE=BD [/TEX](chứng minh trên)
=> [TEX]AE= ED[/TEX]
Mà [TEX]\hat{AED} = 90^o][/TEX]
=>\[TEX]\triangle{AED}[/TEX] vuông cân
=> [TEX]\hat{EDA} =45^o[/TEX]
Mà [TEX]\hat{EDA}+ \hat{EDB}= \hat{BDA}][/TEX]
=> [TEX]\hat{EDA}+ \hat{EDB}= \hat{BDA}[/TEX]
=> [TEX]\hat{BDA}= 75^o[/TEX]
2)
[TEX]BM+ AM =AB][/TEX]( M nằm giữa A và B)
[TEX]=> AM= AB-BM(1)[/TEX]
AC+CN=AN(C nằm giữa A và N)(2)
[TEX](1)(2) => AM+AN= AC+CN=AB-BM(3)[/TEX]
Mà[TEX] AB=AC (4)[/TEX]
(3)(4)=> AN+AM= 2AB+CN-BM(5)
MÀ[TEX] AN+AM= 2AB (6)[/TEX]
[TEX](5)(6) => 2AB=2AB+CN-BM[/TEX]
[TEX]=> CN=BM[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn