hình học thi vào lớp 10

quanghao98 · 1 Tháng bảy 2013

cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Lấy điểm C trên đoạn OA,C khác A và O.Đường thẳng đi qua C vuông góc vối AO cắt nửa đường tròn (O) tại D.M là một điểm bất kì trên cung BD(M khác B và D).Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng CD tại E.Gọi F là giao điểm AM và CD
a)chứng minh bốn điểm B,C,M,F cùng nằm trên một đường tròn
b)EM=EF
c)gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF.Chứng minh rằng:góc ABI có số đo không đổi khi M di động trên BD.

p/s:đây là bài tập trong đề thi TS lớp 10 chuyên vòng 1 tỉnh Bà Rịa-Vũng Tàu.Mình học kém hình quá nên vẫn chưa làm được ý c),m.n giúp nhé:Mfull::Mfull::M030::M030:

huongmot · 1 Tháng bảy 2013

c) Nối D-B cắt (I) tại H
Ta có: $\widehat{DHF}=\widehat{DMF}$( cùng chắn cung DF)
Mặt khác: $\widehat{DMF}=\widehat{ABD}$ (cùng chắn cung AD trong đường tròn (O))
\Rightarrow $\widehat{DHF}=\widehat{ABD}$
\Rightarrow $ HF//AB$
Mà $AB\bot DC$
\Rightarrow $HF\bot DC$
\Rightarrow $\widehat{DFH}=90^o$ \Leftrightarrow $\triangle DHF$ vuông tại F
Nên c/h DH là đường kính đi qua tâm I
\Rightarrow D,I,H thẳng hàng \Leftrightarrow D, I, B thẳng hàng
\Rightarrow $\widehat{ABI}\equiv \widehat{ABD}$
Mà A, B, C, D cố định nên $\widehat{ABD}$ cố định \Rightarrow $\widehat{ABI}$ cố định (đpcm)

hangdull · 1 Tháng bảy 2013

Cách khác nek:
+Tam giác IDF cân tại I nên:
[LATEX]\widehat{IDC} = \widehat{IDF} = \frac{180^o-\widehat{DIF}}{2} = \frac{180^o-2\widehat{DMF}}{2} \\ = 90^o-\widehat{DMF} = 90^o-\widehat{DMA} [/LATEX](1)

+ Tam giác DCB vuông tại C nên: [LATEX]\widehat{BDC} = 90^o - \widehat{DBC} = 90^o - \widehat{DBA}[/LATEX] (2)

+ Mặt khác: [LATEX]\widehat{DMA} = \widehat{DBA} [/LATEX] (cùng chắn cung DA) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: [LATEX]\widehat{IDC} = \widehat{BDC}[/LATEX] nên B, I, D thẳng hàng

Do A, C cố định nên A, D cố định, suy ra: $\widehat{ABI} = \widehat{ABD} = \frac{1}{2}{sđ cung} AD$ ,không đổi khi M chuyển động trên cung BD

Tìm kiếm

Tìm kiếm

hình học thi vào lớp 10

quanghao98

huongmot

hangdull