hình học thi vào lớp 10

[quanghao98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (O;R) và d cắt (O) tại A và B,lấy M thuộc tia đối tia BA,từ M kẻ tiếp tuyến MC,MD với (O).E là trung điểm AB và I là giao điểm của CD và OM.
a) chứng minh O,E,C,D,M thuộc một đường tròn
b)MI.MO=MB.MA
c) vẽ d đi qua (O) và vuông góc với OM cắt tia MC,MD tại G và H.Tìm vị trí của M trên d sao cho diện tích tam giác MGH lớn nhất

mọi người hướng dẫn giúp mình ý c) nhé

 

[pe_lun_hp]

a.

Dễ dàng chứng minh (OCMD).

Mà $\widehat{OCM} = \widehat{ODM} = 90^o \Rightarrow C,D$ nằm trên đường tròn đường kính OM.

Xét $\Delta{OAB}$ cân tại O. Có OE là đường trung tuyến nên OE cũng là đường cao hay $\widehat{OEM} = 90^o \Rightarrow E $ nằm trên đường tròn đường kính OM.

Kết hợp 2 điều trên ta có C,D,E,O,M cùng nằm trên 1 đường tròn.

b.

Dễ dàng chứng minh được $\Delta{MAC} \sim \Delta{MCB} \Rightarrow MC^2 = MA.MB \ \ \ \ (1)$

Vì OM hay OI là đpg $\widehat{COD}$ cân tại O nên OI cũng là đường cao $OI \bot CD$

Áp dụng HTL vào $\Delta{OCM}$ vuông tại C.

$MC^2 = MI.MO \ \ \ \ (2)$

Từ (1) và (2) có đpcm

c.

Dễ dàng chứng minh $\Delta{MOG} = \Delta{MOH}$

$\Rightarrow S_{MGH} = 2S_{MOG} = OC.GM$

$\Rightarrow {S_{MGH}}_{min} \Leftrightarrow GM_{min}$

$GM = CG + CM \geq 2\sqrt{CG.CM}= 2OC$

Dấu ''='' xảy ra khi CG=CM.

$\Delta{OCM}$ vuông cân tại C. $OM = OC\sqrt{2} = R\sqrt{2}$

Vậy : $d \cap (O; R\sqrt{2}) = M$