hình học thi vào lớp 10

[suong_ban_mai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho đoạng thẳng AB và điểm M nằm ở giữa A và B. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB dựng các hình vuông AMCD và MBEF . Hai đường thẳng AF và BC cắt nhau ở N.
a, chứng minh AF vuông góc với BC, suy ra điểm N nằm trên hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông AMCD và MBEF.
b, Chứng minh ba điểm D, N, E thẳng hàng và MN vuông góc với DE tại N.
c, Cho A, B cố định , còn M di động trên đoạn AB. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
d, Tìm vị trí điểm M sao cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất.
2, Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2a, BC = a x căn bậc hai của 2. Lấy đoạn AB làm đường kính, dựng về phía ngoài hình chữ nhật nửa đường tròn. Điểm M thuộc nửa đường tròn đó. Các đường thẳng MD, MC cắt AB tại N, L.
chứng minh rẳng AL^2 + BN^2 = AB^2.

 

[gaea]

a)Nối A với C,gọi giao điểm của BF và AC là P
Hình vuông BMFE có góc BFM=45 [TEX]\circ[/TEX]
mà góc BFM=góc PFC(đối đỉnh)\Rightarrow góc PFC=45 [TEX]\circ[/TEX] (1)
Lại có góc ACM=45[TEX]\circ[/TEX] (2)
(1)(2) \Rightarrow [TEX]\triangle[/TEX] DFC vuông cân \Rightarrow BF [TEX]\bot[/TEX] AC
\triangle ABC có BF\bot AC,CF \bot AB \Rightarrow F là trực tâm /triangle ABC
\Rightarrow AF [TEX]\bot [/TEX]BC
Tứ giác AMNC có góc AMN=góc ANC=90 [TEX]\circ[/TEX] \Rightarrow tứ giác AMNC nội tiếp
\Rightarrow A,M,N,C cùng thuộc một đường tròn
mà A,B,C thuộc đtròn ngoại tiếp hinhf vuông ABCD nên N thuộc đường tròn ngoại tiếp
hình vuông ABCD
C/m tương tự ta có N thuộc đường tròn ngoại tiếp hình vuông MBEF
mệt quá chiều viết tiếp

 

[gaea]

Tiếp nè
1b) Có MENF nội tiếp \Rightarrow [TEX]\widehat{FNE}[/TEX] +[TEX]\widehat{FBE}[/TEX] =[TEX]180^0 [/TEX]
Mà [TEX]\widehat{FBE}[/TEX]=[TEX]45^0 [/TEX]\Rightarrow [TEX]\widehat{FNE}[/TEX]=[TEX]135^0[/TEX]
FNCP nội tiếp \Rightarrow [TEX]\widehat{FNP}[/TEX]=[TEX]\widehat{DCF}[/TEX]=[TEX]45^0[/TEX]
Có [TEX]\widehat{DNE}[/TEX]=[TEX]\widehat{DNF}[/TEX]+[TEX]\widehat{FNE}[/TEX]=[TEX]45^0[/TEX]+[TEX]135^0[/TEX]=[TEX]180^0[/TEX]
\Rightarrow D,N,E thẳng hàng
Có BENM nội tiếp (vì N thuộc đương tròn ngoại tiếp hv MBEF)
\Rightarrow[TEX] \widehat{MNE}[/TEX]+[TEX]\widehat{MBE}[/TEX]=[TEX]180^0[/TEX]
mà [TEX]\widehat{MBE}[/TEX]=[TEX]90^0[/TEX]\Rightarrow [TEX]\widehat{MNE}[/TEX]=[TEX]90^0 [/TEX]\Rightarrow MN [TEX]\bot[/TEX] DE

 

[baby_1995]

1. Cho đoạng thẳng AB và điểm M nằm ở giữa A và B. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB dựng các hình vuông AMCD và MBEF . Hai đường thẳng AF và BC cắt nhau ở N.
a, chứng minh AF vuông góc với BC, suy ra điểm N nằm trên hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông AMCD và MBEF.
b, Chứng minh ba điểm D, N, E thẳng hàng và MN vuông góc với DE tại N.
c, Cho A, B cố định , còn M di động trên đoạn AB. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
d, Tìm vị trí điểm M sao cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất.
.

bài 1:
a;b dễ
c/ cho I làm trung điểm của AB từ I kẻ đườg thẳng vuông góc với AB cắt NM tại H, cắt DE tại K. Q là giao điểm của DE và FM
dễ dàng cm được [TEX]\widehat{NHK} = \widehat{FEN}[/TEX] (1)
ta có: NI=AI=IB=1/2AB tự cm
=> [TEX]\widehat{NAI} = \widehat{INA}[/TEX]
tứ giác ADNM nội tiếp => [TEX]\widehat{DNA} = \widehat{MNA}[/TEX] (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
=>[TEX]\widehat{NAI} + \widehat{MNA} = \widehat{INA} + \widehat{DNA}[/TEX]
=>[TEX]\widehat{DNI} = \widehat{BMN}[/TEX]
=> [TEX]\widehat{ENI} = \widehat{AMN}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{AMN} = \widehat{NEB} = \widehat{DQM}[/TEX] (tự cm)
=> [TEX]\widehat{QDC} = \widehat{MNI}[/TEX] (cùng phụ với hai góc bằng nhau)(2)
dễ dàng cm được: [TEX]\widehat{QDC} = \widehat{FEN}[/TEX] (3)
từ (1) (2) (3)=> [TEX]\widehat{MHI} = \widehat{MNI}[/TEX]
=> HI = NI = 1/2AB
tam giác ABH có HI là đường trung trực và HI = AI = IB = 1/2AB => tam giác ABH vuông cân.
tam giác ABH vuông cân lại có AB cố định => H cố định
vậy => dpcm
d) cau d thì chắc M là trung điểm của AB đấy! nhưng mình ko bjt' nói thế nào hjx! tệ văn mà!

 

[suong_ban_mai]

Thêm một nhá!

Cho đường tròn (O) , BC là dây bất kì (BC<2R). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, AC, AB. Gọi giao điểm của BM, IK là P; giao điểm của CM, IH là Q.
a, Chứng minh tam giác ABC cân
b, Các tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp.
c, Chứng minh [TEX]MI^2= MH. MK[/TEX]
d, Chứng minh PQ vuông góc với MI.

 

[panh29]

a,
AB;AC là tiếp tuyến (O)\Rightarrow AB=AC\Rightarrow [TEX]\Delta ABC [/TEX] cân tại A
b,BIMK có : [TEX]\widehat{K}+\widehat{I}=180^o[/TEX]\Rightarrow nội tiếp
CIMH có: [TEX]\widehat{I}+\widehat{H}=180^o[/TEX]\Rightarrow nội tiếp
c,
BIMK nội tiếp \Rightarrow[TEX]\widehat{KIM}=\widehat{KBM}[/TEX]
CIMH nội tiếp \Rightarrow [TEX]\widehat{MCI}=\widehat{MHI}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{KBM}=\widehat{MCI}[/TEX] (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)\Rightarrow [TEX]\widehat{KIM}=\widehat{MIH}[/TEX](1)
c/m tương tự [TEX]\widehat{IKM}=\widehat{MIH}[/TEX](2)
Từ (1) và(2)\Rightarrow [TEX]\Delta KIM \sim \Delta IHM [/TEX](g.g)
\Rightarrow [TEX]IM^2=HM.KM[/TEX]
d,
c/m được IPMQ nội tiếp (có [TEX]\widehat{PIQ}+\widehat{PMQ}=180^o[/TEX])
\Rightarrow [TEX]\widehat{MIQ}=\widehat{MPQ}[/TEX] mà [TEX]\widehat{MIQ}=\widehat{MBI}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{MBI}=\widehat{MPQ}[/TEX] mà 2 góc này ở vị trí đồng vị \Rightarrow PQ//BC \Rightarrow [TEX]PQ\perp IM[/TEX]