Hình học - tam giác

[hailx1701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AM. Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và MN. Chứng minh rằng AC - AB < MC - MB.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Chứng minh rằng AB + AC < BC + AH.

Bài 3: Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác. Chứng minh rằng: OA + OB + OC < AB + AC + BC

-----------------------------------------------------------------------------

 

[letsmile519]

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Chứng minh rằng AB + AC < BC + AH.


-----------------------------------------------------------------------------

2)

Ta có $AB^2+AC^2=BC^2$

\Leftrightarrow $(AB+AC)^2=BC^2+2AB.AC=BC^2+2BC.AH$<$(BC+AH)^2$

\Rightarrow $AB+AC<BC+AH$

 

[letsmile519]

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AM. Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và MN. Chứng minh rằng AC - AB < MC - MB.

-----------------------------------------------------------------------------

Bạn xem lại đề nhé!

theo t.c đường p.g ta có

\Rightarrow $\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{MB+MC}{AB+AC}$
$=\frac{MC-MB}{AC-AB}=\frac{BC}{AB+AC}<1$

\Rightarrow $AC-AB>MC-MB$

 

[letsmile519]

Gọi $A’, B’, C’$ lần lược là giao điểm của $AO, BO, CO$ với các cãnh $BC, CA, AB$. Ta có:

Vì $OB < OA’ + A’B$ nên

$OA + OB < OA + OA’ + A’B $\Rightarrow $OA + OB < AA’ +A’B$

Mà $AA’ < AC +CA’$ nên ta có:

$OA + OB < AC +CA’ +A’B$ \Rightarrow $OA + OB < CA +CB $ (5)

Tương tự, ta có: $OB +OC < AB + AC$ (6)

và $OC +OA < BC + BA$ (7)

Cộng (5), (6), (7) vế theo vế ta được:

$2OA + 2OB + 2OC < 2AB + 2BC + 2CA$

$OA+OB+OC < AB+BC+CA $ (8)

Từ (4) và (8) ta có:

$OA+OB+OC < AB+BC+CA$ (đpcm)