Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O;R). Trên cung BC không chứa A lấy điểm M. C/m: MA = MB + MC.
E edogawa1998 23 Tháng bảy 2012 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O;R). Trên cung BC không chứa A lấy điểm M. C/m: MA = MB + MC.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O;R). Trên cung BC không chứa A lấy điểm M. C/m: MA = MB + MC.
V vngocvien97 23 Tháng bảy 2012 #2 Trên $AM$ lấy $E$ sao cho $AE=MC$ Dễ dàng chứng minh $\large\Delta$ $AEB$ $=$ $\large\Delta$ $CMB$ $(c.g.c)$ \Rightarrow$ BM=BE$ Dễ dàng chứng minh $\large\Delta$ $EBM$ đều \Rightarrow$BM=EM$ Do đó:$AM=BM+CM$
Trên $AM$ lấy $E$ sao cho $AE=MC$ Dễ dàng chứng minh $\large\Delta$ $AEB$ $=$ $\large\Delta$ $CMB$ $(c.g.c)$ \Rightarrow$ BM=BE$ Dễ dàng chứng minh $\large\Delta$ $EBM$ đều \Rightarrow$BM=EM$ Do đó:$AM=BM+CM$
V vngocvien97 24 Tháng bảy 2012 #3 Câu b/ Dễ thấy $\large\Delta CDM$ [TEX]\sim[/TEX] $\large\Delta ABM$ $(g.g)$ \Rightarrow$MA.MD=MB.MC$ \Leftrightarrow$\frac{MA}{MB.MC}=\frac{1}{MD}$ \Leftrightarrow$\frac{MB+MC}{MB.MC}=\frac{1}{MD}$$($ Vì $MB+MC=MA)$ \Leftrightarrow$\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}=\frac{1}{MD}$
Câu b/ Dễ thấy $\large\Delta CDM$ [TEX]\sim[/TEX] $\large\Delta ABM$ $(g.g)$ \Rightarrow$MA.MD=MB.MC$ \Leftrightarrow$\frac{MA}{MB.MC}=\frac{1}{MD}$ \Leftrightarrow$\frac{MB+MC}{MB.MC}=\frac{1}{MD}$$($ Vì $MB+MC=MA)$ \Leftrightarrow$\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}=\frac{1}{MD}$