[Hình học] Tam giác đều nội tiếp đường tròn

[edogawa1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O;R). Trên cung BC không chứa A lấy điểm M. C/m: MA = MB + MC.

 

[vngocvien97]

Trên $AM$ lấy $E$ sao cho $AE=MC$
Dễ dàng chứng minh $\large\Delta$ $AEB$ $=$ $\large\Delta$ $CMB$ $(c.g.c)$
\Rightarrow$ BM=BE$
Dễ dàng chứng minh $\large\Delta$ $EBM$ đều
\Rightarrow$BM=EM$
Do đó:$AM=BM+CM$

 

[vngocvien97]

Câu b/
Dễ thấy $\large\Delta CDM$ [TEX]\sim[/TEX] $\large\Delta ABM$ $(g.g)$
\Rightarrow$MA.MD=MB.MC$
\Leftrightarrow$\frac{MA}{MB.MC}=\frac{1}{MD}$
\Leftrightarrow$\frac{MB+MC}{MB.MC}=\frac{1}{MD}$$($ Vì $MB+MC=MA)$
\Leftrightarrow$\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}=\frac{1}{MD}$