Hình học sơ cấp

[ilovetoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho tam giác ABC , phân giác AD, BE ,CF cắt nhau tại I, Biết bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác AFI , BDI ,CFI bằng nhau . CM tam giác ABC đều
2/ Cho tam giác ABC , trung tuyến AM,BN,CP . Biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABM , ACP ,BCN bằng nhau . CMR : tam giác ABC đều

 

[khanhtoan_qb]

1/Cho tam giác ABC , phân giác AD, BE ,CF cắt nhau tại I, Biết bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác AFI , BDI ,CFI bằng nhau . CM tam giác ABC đều

Bạn dựa vào định lí này để chứng minh nè :
Hai tam giác bằng nhau \Leftrightarrow S hai đường tròn nội tiếp bằng nhau để chứng minh nha.
Ta có: Xét tam giác AIF và tam giác BID có 2 đường tròn nội tiếp bằng nhau
\Rightarrow [TEX]\delta AIF = \delta BID[/TEX]
Mà [TEX]\delta BIF = \delta BID[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{FAI} = \widehat{FBI}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{BAC} = \widehat{ABC}[/TEX]
Tương tự có: [TEX]\widehat{BCA} = \widehat{ABC}[/TEX] \Rightarrow đpcm

 

[ilovetoan]

Bạn dựa vào định lí này để chứng minh nè :
Hai tam giác bằng nhau \Leftrightarrow S hai đường tròn nội tiếp bằng nhau để chứng minh nha.
Ta có: Xét tam giác AIF và tam giác BID có 2 đường tròn nội tiếp bằng nhau
\Rightarrow [TEX]\delta AIF = \delta BID[/TEX]
Mà [TEX]\delta BIF = \delta BID[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{FAI} = \widehat{FBI}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{BAC} = \widehat{ABC}[/TEX]
Tương tự có: [TEX]\widehat{BCA} = \widehat{ABC}[/TEX] \Rightarrow đpcm

Bạn có thể chứng minh định lí trên không ?
Hình như nó chỉ 1 chiều thui ? chiều ngược lại hình như có vấn đề?
Với 1 đường tròn ta có thể dựng được vô số tam giác ngoại tiếp đường tròn trên