Toán 9 Hình Học Phẳng

[HỌC LÀM GÌ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 2: Cho A di động trên cung BC lớn cố định của (O) sao cho AB<AC, tam giác ABC ngoại tiếp (I) .đường thẳng qua I vuông góc IA cắt CA,AB tại E,F .Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của IC,IB
a)(IFB),(IEC),(O) đồng qui
b)(IFQ) tiếp xúc (IEP).
c) tiếp tuyến tại I của (IEP) đi qua điểm cố định

 

[7 1 2 5]

a) Gọi J là giao điểm thứ 2 của [imath](IFB)[/imath] và [imath](O)[/imath]
Ta có [imath]\widehat{BJI}=\widehat{AFI}=90^o-\widehat{A}[/imath] nên [imath]JI[/imath] đi qua điểm chính giữa cung lớn [imath]BC[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{CIJ}=90^o-\widehat{A}=\widehat{AEI} \Rightarrow (IEC)[/imath] đi qua [imath]J[/imath]
Từ đó ta có đpcm.
b) Vẽ tia tiếp tuyến [imath]Ix[/imath] với [imath](IFQ)[/imath] sao cho [imath]Ix[/imath] không cùng nửa mặt phẳng bờ [imath]EF[/imath] với [imath]A[/imath]. Gọi [imath]Ix'[/imath] là tia đối tia [imath]Ix[/imath]
Ta có [imath]\widehat{AIC}=90^o+\dfrac{\widehat{B}}{2} \Rightarrow \widehat{EIC}=\dfrac{\widehat{B}}{2}[/imath]
Suy ra [imath]\Delta BFI \sim \Delta IEC \Rightarrow \widehat{IQF}=\widehat{EPC}[/imath]
Mà [imath]\widehat{FIx}=180^o-\widehat{IQF}=180^o-\widehat{EPC}=\widehat{EPI}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{EIx'}=\widehat{EPI}[/imath]
[imath]\Rightarrow Ix'[/imath] là tiếp tuyến [imath](IEP)[/imath]
[imath]\Rightarrow xx'[/imath] là tiếp tuyến chung của [imath](IEP)[/imath] và [imath](IFQ) \Rightarrow (IEP),(IFQ)[/imath] tiếp xúc tại I.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Ôn tập hình học lớp 9

 

[kido2006]

bài 2: Cho A di động trên cung BC lớn cố định của (O) sao cho AB<AC, tam giác ABC ngoại tiếp (I) .đường thẳng qua I vuông góc IA cắt CA,AB tại E,F .Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của IC,IB
a)(IFB),(IEC),(O) đồng qui
b)(IFQ) tiếp xúc (IEP).
c) tiếp tuyến tại I của (IEP) đi qua điểm cố định

HỌC LÀM GÌc,Gọi [imath]M,N[/imath] là điểm chính giữa cung [imath]AB,AC[/imath] nhỏ
[imath]MN[/imath] cắt [imath]AC[/imath] tại [imath]T[/imath]
Ta có [imath]\widehat{CLE}=\widehat{CIE}=\widehat{CIA}-90^{\circ}=\dfrac{1}{2}(180^{\circ}+\widehat{ABC})-90^{\circ}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\widehat{NBC}=\widehat{NLC}[/imath]
[imath]\Rightarrow \overline{L,N,E}[/imath]
Chứng minh tương tự [imath]\Rightarrow \overline{L,F,M}[/imath]
Ta có [imath]AN=IN=NC[/imath] và [imath]IM=MA=MB[/imath]
[imath]\Rightarrow MN[/imath] là trung trực [imath]AI[/imath]
[imath]\Rightarrow T[/imath] là trung điểm [imath]MN[/imath] (tc đường tbình)
Lại có [imath]\Delta ATN \sim \Delta IEC (g.g)[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{AT}{AN}=\dfrac{IE}{IC}=\dfrac{IE}{2IP}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{IE}{IP}=\dfrac{2AT}{AN}=\dfrac{AE}{AN}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta EAN \sim \Delta EIP(c.g.c)[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{IEP}=\widehat{AEN}=\widehat{LEC}=\widehat{LIC}[/imath]
[imath]\Rightarrow IL[/imath] là tiếp tuyến của [imath](IEP)[/imath]
Mặt khác theo câu a ta có
[imath]\widehat{BLI}=\widehat{AFI}=\widehat{AEI}=\widehat{ILC}[/imath]
[imath]\Rightarrow LI[/imath] là phân giác [imath]\widehat{BLC}[/imath]
Hay [imath]LI[/imath] đi qua điểm chính giữa cung [imath]BC[/imath] lớn cố định



Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé.
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nhé
Ôn tập hình học lớp 9