Toán 9 Hình Học Phẳng

[HỌC LÀM GÌ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) trực tâm H,M là trung điểm của BC,đường cao AF, đường tròn đường kính AH cắt (O) tại Q khác A. Đường tròn đường kính HQ cắt (O) tại K khác Q . Dựng đường kính AE của (O),D là giao điểm của AH với (O).Tiếp tuyến tại H,K của (QKH) cắt nhau tại X . CMR : (KQH);(KFM) tiếp xúc nhau

 

[7 1 2 5]

Ta sẽ chứng minh [imath]X[/imath] nằm trên [imath]BC[/imath].
Dễ chứng minh được [imath]Q,H,M,E[/imath] thẳng hàng
Ta có [imath]\widehat{KXH}=180^o-2\widehat{KQH}=2(90^o-\widehat{KQE})=2\widehat{KDH}[/imath]
[imath]\Rightarrow D[/imath] thuộc đường tròn tâm X bán kính [imath]KX[/imath].
Từ đó [imath]XD=XH \Rightarrow X[/imath] thuộc BC.
Khi đó vì [imath]HX \perp HM[/imath] nên [imath]XH^2=XF.XM \Rightarrow XK^2=XF.XM[/imath] hay [imath]XK[/imath] là tiếp tuyến của [imath](KFM)[/imath]
Mà [imath]XK[/imath] cũng là tiếp tuyến của [imath](KQH)[/imath] nên [imath](KFM),(KQH)[/imath] tiếp xúc tại K.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/