Toán 9 Hình học phẳng

[Lê Nguyễn Mạnh Nguyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC<BC) nội tiếp đường tròn O. Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD, CE của tam giác ABC
a) Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm H,J,I thẳng hàng.
b) Gọi K,M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng 1/DK^2= 1/DA^2+ 1/DM^2
Mình làm được câu a rồi, mong các bạn giúp mình giải câu b với ạ. Mình xin cám ơn

 

[Kaito Kidㅤ]

CM [tex]\frac{1}{DK^2}=\frac{1}{DA^2}+\frac{1}{DM^2}[/tex]
Có tam giác DAM vuông tại D rồi thì chỉ cần chứng minh [tex]DK\perp AM[/tex] là xong
Hay cần CM:
[tex]\widehat {AEK}+\widehat {KAE}=90^o\\\Rightarrow \widehat {ACB}+\widehat {KAE}=90^o[/tex]
($\widehat {AEK}=\widehat {ACB}$ do cùng bù với $\widehat {DEB}$)
Nhận thấy $\widehat {ACB}=\widehat {AIB}$ ( Cùng chắn cung AB)
Nên cần CM: $\widehat {KAE}+\widehat {AIB}=90^o$
Mà nhận thấy tam giác ABC vuông ở B
Nên $\widehat {KAE}+\widehat {AIB}=90^o$ là điều hiển nhiên
Bạn trình bày từ dưới lên là xong