Toán 8 Hình học phẳng

[Dương_C_K_F_H_J]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
a. Chứng minh: tứ giác BHCD là hình bình hành
b. Gọi M là trung điểm của BC, O là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: 2OM=AH
c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh: 3 điểm H,G,O thẳng hàng

Mình làm được phần a và b rồi. Còn phần c thôi nhé

Không dùng tam giác đồng dạng đâu nhé. Sử dụng kiến thức chỉ đền kì 1 lớp 8 thôi

 

[7 1 2 5]

c) Lấy I,N lần lượt là trung điểm của HC, AC.
Lại có: Tam giác ABD vuông tại B, trung tuyến BO [tex]\Rightarrow BO=AO=\frac{1}{2}AD[/tex]
Tam giác ACD vuông tại C, trung tuyến CO [tex]\Rightarrow CO=\frac{1}{2}AD[/tex][tex]\Rightarrow AO=BO=CO[/tex]
Tam giác AOC cân tại O, AN=NC[tex]\Rightarrow ON\perp AC[/tex]
Tam giác BOC cân tại O, BM=MC[tex]\Rightarrow OM\perp BC[/tex]
Tam giác AHC có AN=NC, HI=IC [tex]\Rightarrow IN//AH\Rightarrow IN\perp BC\Rightarrow IN//OM[/tex]
Tam giác BHC có BM=MC, HI=IC [tex]\Rightarrow IM//BH\Rightarrow IM\perp AC\Rightarrow IM//ON[/tex]
[tex]\Rightarrow ONIM[/tex] là hình bình hành. [tex]\Rightarrow OM=IN=\frac{1}{2}AH[/tex]
Gọi giao điểm của AM và HO là G'. Cần chứng minh G trùng G'.
Lấy E và F là trung điểm của AG' và G'H.
Tam giác AG'H có AE=EG',G'F=FH [tex]\Rightarrow EF=OM\Rightarrow FG'=G'M=\frac{1}{2}AG'\Rightarrow \frac{AG'}{AM}=\frac{2}{3}\Rightarrow G'[/tex] là trọng tâm của tam giác ABC [TEX]\Rightarrow[/TEX] G trùng G'(đpcm)