Toán 8 Hình học phẳng

[SieuNhanCuHanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a) Gọi I là trung điểm HD, K là trung điểm HC. Chứng minh DI // EK
b) Gọi M là trung điểm BC, chứng minh AM // EK và AM vuông góc với DE

 

[besttoanvatlyzxz]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a) Gọi I là trung điểm HD, K là trung điểm HC. Chứng minh DI // EK
b) Gọi M là trung điểm BC, chứng minh AM // EK và AM vuông góc với DE

a, sai đề òi bạn ơi!!! I là trung điểm của HB thì mình làm được!!!
mình làm I là trung điểm của HB nha!!!
-Xét tam giác BDH vuông tại D, có DI là đường trung tuyến => DI=IB => tam giác DIB cân tại I
=> góc DIH=2.góc B (tính chất góc ngoài)
cmtt, ta có: góc EKH=2.góc C
=> góc DIH+góc EKH=2.(góc B+góc C)=2.90=180
mà 2 góc này ở vị trí TCP => DI//EK (dấu hiệu)
b, gọi AM giao HE tại O
CMTT ý a, ta có: AM//EK
ta có: tứ giác ADHE có 4 góc vuông => tứ giác ADHE là hình chữ nhật
=> AD=HE
-Xét và => tam giác ADH=tam giác EHD (c.g.c)
=> góc C=góc BAH=góc DEH
ta có: AM//EK (cmt) => góc KEH=góc AOE (SLT)
mà tam giác EKC cân tại K => góc KEC=góc C
mà góc C+góc B=90 => góc HEK=góc B
=> góc AOE=góc B
=> góc AOE+góc HED=90
=> đpcm