Hình học phẳng

[bcd_hau_vodoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. C/m:

a) DB.DC=DH.DA.

b) Tam giác AEF ~ tam giác ABC.

c) [tex]\frac{HD}{AD}[/tex] + [tex]\frac{HE}{BE}[/tex] + [tex]\frac{HF}{CF}[/tex] = 1.

d) H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF.

* Mình làm được 2 câu đầu rùi, nhờ các bạn giải chi tiết 2 câu sau. THANKS VERY MUCH.:khi (45):

 

[eye_smile]

Cho tam giác nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. C/m:
c) [tex]\frac{HD}{AD}[/tex] + [tex]\frac{HE}{BE}[/tex] + [tex]\frac{HF}{CF}[/tex] = 1.

Ta có: $\dfrac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}HD.BC}}{{\dfrac{1}{2}AD.BC}} = \dfrac{{HD}}{{AD}}$
$\dfrac{{{S_{AHC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}HE.AC}}{{\dfrac{1}{2}BE.AC}} = \dfrac{{HE}}{{BE}}$
$\dfrac{{{S_{AHB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}HF.AB}}{{\dfrac{1}{2}CF.AB}} = \dfrac{{HF}}{{CF}}$
$ \to \dfrac{{HD}}{{AD}} + \dfrac{{HE}}{{BE}} + \dfrac{{HF}}{{CF}} = \dfrac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \dfrac{{{S_{AHC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \dfrac{{{S_{AHB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{{S_{HBC}} + {S_{AHC}} + {S_{AHB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1$

 

[nhuquynhdat]

d) CM: $\Delta DBF \sim \Delta ABC (c-g-c)$

Mà $\Delta AEF \sim \Delta ABC \Longrightarrow \Delta AEF \sim \Delta BDF$

$\Longrightarrow \widehat{AFE}=\widehat{BFD} \Longrightarrow \widehat{DFH}=\widehat{EFH} \Longrightarrow FH$ là phân giác

Tương tự CM: EH là phân giác

$\Longrightarrow$ H là giao điểm của các đường phân giác trong $\Delta EFD$

 

[thinhrost1]

Cho tam giác nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. C/m:

a) DB.DC=DH.DA.

b) Tam giác AEF ~ tam giác ABC.

a) $\Delta ADC \sim \Delta ADH (g.g)$ ($\widehat{HBD=\widehat{HAC}$}

\Rightarrow $DB.DC=DH.DA$

b) Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$

Nên: $\Delta AEF \sim \Delta ABC$ (g.g)