hình học phẳng khó

[nicky_kenny_97@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, cho tam giác ABC có AC=2AB. điểm M(1;1) là trung điểm của BC, N thuộc cạnh AC sao cho AN=1/3 NC, điểm D thuộc BC sao cho AD đối xứng với AM qua tia phân giác trong góc BAC . đường thẳng DN có phương trình: 3x-2y+8=0. xác định tọa độ các đỉnh tam giác ABC, biết C thuộc đường thẳng d: x+y-7=0

 

[eye_smile]

F là trung điểm AC
BF cắt AD tại P, AM tại G

Qua M vẽ đường thẳng song song với BF cắt AD tại I

Phân giác AK.

G là giao điểm của BF và AM nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Có $\Delta ABP=\Delta AFG$ \Rightarrow $BP=GF=PG$

$\Delta DPB$ đ.dạng $\Delta DIM$

\Rightarrow $\dfrac{DP}{DI}=\dfrac{BP}{IM}=\dfrac{DB}{DM}= \dfrac{PG}{IM}= \dfrac{AG}{AM}= \dfrac{2}{3}$

\Rightarrow 3DB=2DM

\Rightarrow $5\vec DM=3 \vec MC$

C thuộc d nên $C(c;7-c)$

$5\vec DM=3 \vec MC$ \Rightarrow $D(\dfrac{8-3c}{5};\dfrac{3c-13}{5})$

D thuộc DN. Thay tọa độ D vào tìm đc c

\Rightarrow C(...;...)

M(1;1) là trung điểm BC nên tìm đc điểm B

N thuộc DN nên $N(n;\dfrac{3n+8}{2})$

$3\vec CA=4\vec CN$ \Rightarrow tọa độ điểm A theo n

Kết hợp với đk AC=2AB giải tìm n \Rightarrow A