Toán 12 Hình học oxyz

[Nuissss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng [imath]\mathrm{Oxyz}[/imath] cho mặt cầu [imath](\mathrm{S}): \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{z}^{2}-2 \mathrm{x}+6 \mathrm{y}-8 \mathrm{z}+1=0[/imath]. [imath]A, B[/imath] là hai điểm thuộc [imath](S)[/imath] sao cho [imath]A B=6[/imath]. Gọi [imath]M(a ; b ; c)[/imath] là trung điểm [imath]A B[/imath]. Tính [imath]\mathrm{P}=\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}[/imath] trong trường hợp [imath]\mathrm{a}+2 \mathrm{b}+2 \mathrm{c}[/imath] đạt giá trị lớn nhất
Giúp em câu này với ạ

 

[Alice_www]

Trong mặt phẳng [imath]\mathrm{Oxyz}[/imath] cho mặt cầu [imath](\mathrm{S}): \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{z}^{2}-2 \mathrm{x}+6 \mathrm{y}-8 \mathrm{z}+1=0[/imath]. [imath]A, B[/imath] là hai điểm thuộc [imath](S)[/imath] sao cho [imath]A B=6[/imath]. Gọi [imath]M(a ; b ; c)[/imath] là trung điểm [imath]A B[/imath]. Tính [imath]\mathrm{P}=\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}[/imath] trong trường hợp [imath]\mathrm{a}+2 \mathrm{b}+2 \mathrm{c}[/imath] đạt giá trị lớn nhất
Giúp em câu này với ạ

Nuissss
[imath](x-1)^2+(y+3)^2+(z-4)^2=25[/imath]
[imath]I(1,-3,4)[/imath] là tâm của mặt cầu
[imath]IM=\sqrt{MA^2-MI^2}=4[/imath]
[imath]\Rightarrow (a-1)^2+(b+3)^2+(c-4)^2=16[/imath]
[imath]a+2b+2c=a-1+2(b+3)+2(c-4)+3[/imath]
Ta có: [imath][(a-1)+2(b+3)+2(c-4)]^2\le (1+2^2+2^2)[(a-1)^2+(b+3)^2+(c-4)^2]=144[/imath]
[imath]\Rightarrow -12\le a-1+2(b+3)+2(c-4)\le 12[/imath]
[imath]\Rightarrow a+2b+2c\le 15[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]a-1=\dfrac{b+3}{2}=\dfrac{c-4}{2}>0[/imath]
[imath]\Rightarrow 2a-2=b+3; b+3=c-4\Rightarrow a=\dfrac{b+5}{2}; c=b+7[/imath]
[imath](a-1)^2+(b+3)^2+(c-4)^2=\left(\dfrac{b}{2}+\dfrac{3}2\right)^2+(b+3)^2+(b+3)^2=16[/imath]
[imath]\Rightarrow (b+3)^2=\dfrac{64}{9}[/imath]
[imath]\Rightarrow b=\dfrac{-1}3[/imath] (do b+3>0)
[imath]\Rightarrow a=\dfrac{7}{3}; c=\dfrac{20}3[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022