Hình học ôn thi vào lớp 10 dag cần gấp ai jup vs

[hieu8x0o0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BF và CE. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. K là trung điểm BC. Tính tỉ số OK/BC khi OHBC nội tiếp?

 

[1um1nhemtho1]

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BF và CE. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. K là trung điểm BC. Tính tỉ số OK/BC khi OHBC nội tiếp?

Bạn tự vẽ hình nha:

có $AEHF$ nội tiếp \Rightarrow $\widehat{EAF}+\widehat{EHF}=180^o$
hay $\widehat{BAC}+\widehat{BHC}=180^o$
ta lại có $\widehat{BHC}=\widehat{BOC}$ (tứ giác $OHBC$ nội tiếp)
và $\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}$
\Rightarrow $\widehat{BOC}+\frac{1}{2}\widehat{BOC}=180^o$
\Rightarrow $\widehat{BOC}=120^o$
\Rightarrow $\widehat{BOK}=60^o$
\Rightarrow $\frac{OK}{BK}=\cot{60^o} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
\Rightarrow $\frac{OK}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{6}$