Hình học ôn thi Chuyên Sư Phạm

[anhpro0709]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn, về phía ngoài tam giác dựng ba tam giác đều A1BC, B1CA, C1AB.
a) Chứng minh AA1 = BB1 = CC1;
b) Ba đường tròn ngoại tiếp ba tam giác đều nói trên cắt nhau tại một điểm.

 

[pampam_kh]

Bài này hình như còn một câu là: CM tam giác [tex]O_1O_2O_3 [/tex] đều đúng không?

 

[asroma11235]

:khi (103): Câu a : Tam giác C1BC=ABA1=C1AC=BAB1 (chứng minh = nhau ko khó)
\Rightarrow AA1=BB1
tương tự: \Rightarrow AA1=BB1=CC1
(~~) (~~)
Thực ra bài này trong một số sách cũng có

 

[asroma11235]

zz

mình có 1 bài toán. Không khó lắm nhưng lại là đề thi vào 10 chuyên Thái Bình/ nó dc post cách đây không lâu
Lấy 1 điểm O bất kì trong tam giác ABC.Các tia AO;BO;CO cắt các cạnh BC;CA;AB lần lượt tại D,E,F.Chứng minh rằng:
a)[TEX]\frac{OD}{AD}+\frac{OE}{BE}+\frac{OF}{CF}=1[/TEX]
b)[TEX](1+\frac{AD}{OD})(1+\frac{BE}{OE})(1+\frac{CF}{OF})[/TEX] \geq 64

 

[viet_tranmaininh]

mình có 1 bài toán. Không khó lắm nhưng lại là đề thi vào 10 chuyên Thái Bình/ nó dc post cách đây không lâu
Lấy 1 điểm O bất kì trong tam giác ABC.Các tia AO;BO;CO cắt các cạnh BC;CA;AB lần lượt tại D,E,F.Chứng minh rằng:
a)[TEX]\frac{OD}{AD}+\frac{OE}{BE}+\frac{OF}{CF}=1[/TEX]
b)[TEX](1+\frac{AD}{OD})(1+\frac{BE}{OE})(1+\frac{CF}{OF})[/TEX] \geq 64

Trả lời:
Hạ OH; AK vuông BC.
[TEX]\frac{OD}{AD}= \frac{OH}{AK}= \frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}[/TEX]
Tương tự [TEX]\frac{OE}{BE}=\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}}[/TEX]
[TEX]\frac{OF}{CF}=\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}}[/TEX]
Cồng lại là ra 1.
b)Sử dụng câu a Và [TEX]1+ \frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}= 2+ \frac{S_{AOB}}{S_{BOC}} +\frac{S_{AOC}}{S_{BOC}} [/TEX]
Tương tự 2 cái còn lại rồi nhân phân phối và dùng [TEX]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq2[/TEX]

 

[rukitori9x]

Trả lời:
Hạ OH; AK vuông BC.
[TEX]\frac{OD}{AD}= \frac{OH}{AK}= \frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}[/TEX]
Tương tự [TEX]\frac{OE}{BE}=\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}}[/TEX]
[TEX]\frac{OF}{CF}=\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}}[/TEX]
Cồng lại là ra 1.
b)Sử dụng câu a Và [TEX]1+ \frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}= 2+ \frac{S_{AOB}}{S_{BOC}} +\frac{S_{AOC}}{S_{BOC}} [/TEX]
Tương tự 2 cái còn lại rồi nhân phân phối và dùng [TEX]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq2[/TEX]

a) đưa về diện tích các tam giác
b) sử dụng câu a, đưa về hệ thức giữa các tam giác, có thể dùng BĐT Cauchy cho 4 số dương(theo diện tích tam giác ABC, OBC, OAC, OAB) , cách làm này nhanh hơn đấy
Dấu "=" xảy ra <=> diện tích 3 tam giác OBC, OAC, OAB bằng nhau<=>O là trọng tâm tam giác ABC