Toán 9 Hình học nha mọi người

[Quangtrannb68]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A, lấy điểm M (M khác A) Từ M kẻ tiếp tuyến MC (C là tiếp điểm) Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K, cắt CH tại N. Chứng minh:
a) AKNH nội tiếp
b)AM^2 = MK.MB
c)Góc KAC bằng góc OMB
d)Chứng minh tỉ số CN/CH không đổi khi M di chuyển trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O).
Lưu ý: Chỉ cần làm hộ mình ý d) thôi nha. 3 ý kia mình chỉ chép vì nếu nó có liên quan thì các bạn dễ nghĩ ra hơn thôi. Chân trọng cảm ơn.

 

[Quangtrannb68]

Iceghost giải hộ vs bn

 

[iceghost]

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A, lấy điểm M (M khác A) Từ M kẻ tiếp tuyến MC (C là tiếp điểm) Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K, cắt CH tại N. Chứng minh:
a) AKNH nội tiếp
b)AM^2 = MK.MB
c)Góc KAC bằng góc OMB
d)Chứng minh tỉ số CN/CH không đổi khi M di chuyển trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O).
Lưu ý: Chỉ cần làm hộ mình ý d) thôi nha. 3 ý kia mình chỉ chép vì nếu nó có liên quan thì các bạn dễ nghĩ ra hơn thôi. Chân trọng cảm ơn.

Nhìn hình thì đoán ngay $\dfrac{CN}{AH} = \dfrac12$, tức $N$ là trung điểm $CH$
Ở đây mình làm theo hai cách nhé:
Cách 1 (trực tiếp). Ta sẽ chứng minh $\dfrac{CH}{MA} = \dfrac{2NH}{MA}$. Do $\triangle{CHB} \sim \triangle{MAO}$ (g-g, bạn tự CM nhé) nên $\dfrac{CH}{MA} = \dfrac{BH}{OA} = \dfrac{2BH}{BA} = \dfrac{2NH}{MA}$ cũng theo định lý Ta-lét.
Từ đó có $CH = 2NH$ nên $N$ là trung điểm $CH$, suy ra $\dfrac{CN}{CH} = \dfrac12$
Cách 2 (kẻ phụ). Kẻ $BC$ cắt $AM$ tại $I$. Có $OM \perp AC$ nên $OM \parallel BI$, mà $O$ là trung điểm $AB$ nên $M$ là trung điểm $AI$.
Tới đây áp dụng định lý Ta-lét: $\dfrac{CN}{IM} = \dfrac{BN}{BM} = \dfrac{NH}{MA}$, mà $IM = MA$ nên $CN = NH$ và ta cũng suy ra được $\dfrac{CN}{AH} = \dfrac12$

 

[Quangtrannb68]

Nhìn hình thì đoán ngay $\dfrac{CN}{AH} = \dfrac12$, tức $N$ là trung điểm $CH$
Ở đây mình làm theo hai cách nhé:
Cách 1 (trực tiếp). Ta sẽ chứng minh $\dfrac{CH}{MA} = \dfrac{2NH}{MA}$. Do $\triangle{CHB} \sim \triangle{MAO}$ (g-g, bạn tự CM nhé) nên $\dfrac{CH}{MA} = \dfrac{BH}{OA} = \dfrac{2BH}{BA} = \dfrac{2NH}{MA}$ cũng theo định lý Ta-lét.
Từ đó có $CH = 2NH$ nên $N$ là trung điểm $CH$, suy ra $\dfrac{CN}{CH} = \dfrac12$
Cách 2 (kẻ phụ). Kẻ $BC$ cắt $AM$ tại $I$. Có $OM \perp AC$ nên $OM \parallel BI$, mà $O$ là trung điểm $AB$ nên $M$ là trung điểm $AI$.
Tới đây áp dụng định lý Ta-lét: $\dfrac{CN}{IM} = \dfrac{BN}{BM} = \dfrac{NH}{MA}$, mà $IM = MA$ nên $CN = NH$ và ta cũng suy ra được $\dfrac{CN}{AH} = \dfrac12$

Chứng minh CHB đồng dạng MAO đi bn

 

[iceghost]

Chứng minh CHB đồng dạng MAO đi bn

Ở kia mình có hai góc vuông rồi, có thêm $OAMC$ nt nên $\widehat{MOA} = \widehat{MCA} = \widehat{CBH}$. Từ đó suy ra quan hệ đồng dạng

 

[Quangtrannb68]

Nhìn hình thì đoán ngay $\dfrac{CN}{AH} = \dfrac12$, tức $N$ là trung điểm $CH$
Ở đây mình làm theo hai cách nhé:
Cách 1 (trực tiếp). Ta sẽ chứng minh $\dfrac{CH}{MA} = \dfrac{2NH}{MA}$. Do $\triangle{CHB} \sim \triangle{MAO}$ (g-g, bạn tự CM nhé) nên $\dfrac{CH}{MA} = \dfrac{BH}{OA} = \dfrac{2BH}{BA} = \dfrac{2NH}{MA}$ cũng theo định lý Ta-lét.
Từ đó có $CH = 2NH$ nên $N$ là trung điểm $CH$, suy ra $\dfrac{CN}{CH} = \dfrac12$
Cách 2 (kẻ phụ). Kẻ $BC$ cắt $AM$ tại $I$. Có $OM \perp AC$ nên $OM \parallel BI$, mà $O$ là trung điểm $AB$ nên $M$ là trung điểm $AI$.
Tới đây áp dụng định lý Ta-lét: $\dfrac{CN}{IM} = \dfrac{BN}{BM} = \dfrac{NH}{MA}$, mà $IM = MA$ nên $CN = NH$ và ta cũng suy ra được $\dfrac{CN}{AH} = \dfrac12$

àh OK. MK hiểu r

 

[Quangtrannb68]

Ở kia mình có hai góc vuông rồi, có thêm $OAMC$ nt nên $\widehat{MOA} = \widehat{MCA} = \widehat{CBH}$. Từ đó suy ra quan hệ đồng dạng

Lm hộ mk bài này vs nha. Chỉ làm câu C thôi

Cho nửa đường tròn đường kính BC. Trên nửa đường tròn, lấy điểm A( khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC(h thuộc BC)Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C). đườn thẳng BD cắt AH tại I. Chứng minh rằng
a)Tứ giác IHCD là tứ giác nội tiếp.
b)AB^2 = BI.BD
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố đinh khi D thay đổi trên cung AC