Toán 9 Hình học nâng cao

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC có AD và CE là các đường cao. Gọi H là giao điểm của AD và CE. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE cắt AC tại F. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AH và BC. chứng minh đường thẳng EF vuông góc với MN(B,H,F thẳng hàng rồi nha)

 

[01655760117]

Cho tam giác nhọn ABC có AD và CE là các đường cao. Gọi H là giao điểm của AD và CE. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE cắt AC tại F. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AH và BC. chứng minh đường thẳng EF vuông góc với MN(B,H,F thẳng hàng rồi nha)View attachment 154762

liên tưởng đến bài toán nổi tiếng đường thằng Ơ-le và chiến thôi
gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
gọi AO cắt (O) tại L (khác A)
dễ cm: tam giác ADB đồng dạng tam giác ACL (g.g)
=> góc CAL= góc BAD
dễ cm góc AFE= góc ABC (quá quen thuộc có thể dùng tam giác đồng dạng lớp 8 hoặc tứ giác nội tiếp)
suy ra: AL vuông góc với EF (1)
mặt khác: BF vuông góc với AC (theo bạn cmt)
-xét (O) có: góc ACL=90 (góc nt chắn nửa đường tròn)
=> CL vuông góc với AC
=> BH//CL
tương tự có: BL//CH
=> tứ giác BHCL là hbh
mà N là trung điểm của BC => N là trung điểm của HL
xét tam giác AHL có: MN là đường trung bình => MN//AL (2)
từ (1) và (2) suy ra đpcm