Toán 9 Hình học nâng cao

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A có [tex]\widehat{ABC}=20^{o}[/tex] . Các điểm E và F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho [tex]\widehat{ABE}=10^{O}[/tex] và [tex]\widehat{ACF}=30^{o}[/tex] . Tính [tex]\widehat{CFE}[/tex]

 

[TranPhuong27]

Kẻ tia phân giác [TEX]CH[/TEX] của [TEX]FCB[/TEX] cắt [TEX]AB[/TEX] tại [TEX]H[/TEX], kẻ [TEX]HD[/TEX] ( [TEX]D[/TEX] thuộc [TEX]BC[/TEX] ) sao cho [TEX]DC = DB[/TEX]
Ta có [TEX]HCB = CBH = 20^0[/TEX] => tam giác [TEX]HBC[/TEX] cân tại [TEX]H[/TEX] => [TEX]HD[/TEX] là đường cao
Tam giác [TEX]HDB[/TEX] đồng dạng tam giác [TEX]CAB[/TEX] ( g-g )
=> [tex]\frac{BD}{BH}=\frac{BA}{BC}[/tex]
Vì [TEX]CH[/TEX] là tia phân giác của [TEX]FCB[/TEX] => [tex]\frac{FC}{BC}=\frac{FH}{HB}[/tex]
Vì [TEX]BE[/TEX] là tia phân giác của [TEX]CBA[/TEX] => [tex]\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{BC}[/tex]
Ta có: [TEX]AFC = 60^0 ; ACF = 30^0[/TEX] => [TEX]FC = 2.AF[/TEX]
Xét [tex]\frac{AF}{FH}=\frac{\frac{1}{2}.FC}{FH}=\frac{\frac{1}{2}.BC}{HB}=\frac{BD}{HB}=\frac{BA}{BC}=\frac{AE}{EC}[/tex]
Theo định lý Talet => [TEX]EF // HC[/TEX] => [TEX]CFE = FCH = 20^0[/TEX] ( so le trong )
Vậy...