Toán 9 Hình học nâng cao

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là một điểm trên cạnh BC.Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng MK, tia AI cắt đường thẳng CD tại E.Chứng minh rằng khi M di chuyển trên BC thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi.

 

[TranPhuong27]

Ta có [TEX] KAD + DAM = 90^0[/TEX]; [TEX]DAM + MAB = 90^0[/TEX]
=> [TEX]KAD = MAB[/TEX]
Lại có [TEX]KDA = MBA ( =90^0 )[/TEX] ; [TEX]AD=AB[/TEX] => tam giác [TEX]ADK[/TEX] = tam giác [TEX]ABM[/TEX] ( g-c-g )
=> [TEX]AK = AM[/TEX] và [TEX]KD = BM[/TEX]
Có [TEX]AK =AM[/TEX] => tam giác [TEX]AKM[/TEX] cân tại [TEX]A[/TEX], có [TEX]AI[/TEX] là trung tuyến => [TEX]AI[/TEX] đồng thời là phân giác => [TEX]KAI = MAI[/TEX]
Xét tam giác [TEX]KAE[/TEX] và tam giác [TEX]MAE[/TEX] có:
[TEX]AK = AM[/TEX];[TEX] KAI = MAI[/TEX]; [TEX]AE[/TEX] chung
=> tam giác [TEX]KAE[/TEX] = tam giác [TEX]MAE[/TEX]
=> [TEX]ME = KE[/TEX]
Ta có chu vi [TEX]CME = CM + CE + EM = CM + CE + KE = CM + CE + KD + DE = (CD+ED) + (CM+MB)[/TEX] ( vì [TEX]KD = BM[/TEX] )
[TEX]= CD + BC = 2a[/TEX] ( không đổi )
=> đpcm