Toán 9 Hình học nâng cao

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm di động trên cạnh BC (E khác B,C). Đường thẳng AE cắt DC tại G. Đường thẳng qua E song song với AB cắt BG tại F.
a) Chứng minh : CF vuông góc với AC.
b) Đường thẳng DE cắt đường thẳng BG tại K, đường thẳng CK cắt các đường thẳng AE và AB lần lượt tại H và I. Chứng minh rằng tứ giác BEHI nội tiếp

 

[7 1 2 5]

a) Ta thấy: [tex]\frac{EF}{CG}=\frac{BE}{BC}=1-\frac{EC}{BC}=1-\frac{EC}{AD}=1-\frac{EG}{AG}=\frac{AE}{AG}=\frac{AE}{AE+EG}[/tex]
Vì [tex]\frac{AE}{EG}=\frac{AB}{CG}=\frac{CD}{CG}\Rightarrow \frac{EF}{CG}=\frac{AE}{AE+EG}=\frac{CD}{CD+CG}=\frac{CD}{DG}=\frac{AD}{DG}=\frac{EC}{CG}\Rightarrow EF=EC\Rightarrow \widehat{ECF}=45^o\Rightarrow AC\perp CF[/tex]
b) Trên tia đối tia BC lấy N sao cho BN = CG. BG cắt ND tại H.
Dễ chứng minh được [tex]\Delta ABN=\Delta BCG\Rightarrow \widehat{ANB}=\widehat{BGC}\Rightarrow BH\perp AN[/tex]
Gọi giao điểm của AB với DN là K. Ta thấy BN = CG [TEX]\Rightarrow[/TEX] NC = DG.
Ta chứng minh được [tex]\Delta NCD=\Delta GDA\Rightarrow \widehat{NDC}=\widehat{GAD}\Rightarrow ND\perp AG[/tex]
Tam giác NGA có [tex]ND\perp AG,GH\perp NA\Rightarrow H[/tex] là trực tâm [tex]\Rightarrow AH\perp NG[/tex]
Tam giác NGD có [tex]NC\perp DG,GA\perp ND\Rightarrow E[/tex] là trực tâm [tex]\Rightarrow DE\perp NG\Rightarrow DE//AH \Rightarrow EK//AH[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{GK}{KH}=\frac{GE}{EA}[/tex]
Lại có: EC // AD [tex]\Rightarrow \frac{GE}{EA}=\frac{GC}{CD}\Rightarrow \frac{GC}{CD}=\frac{GK}{KH}\Rightarrow CK//DH\Rightarrow \Rightarrow CK\perp AG\Rightarrow \widehat{EHK}=90^o[/tex]
Mà [tex]\widehat{EBI}=90^o\Rightarrow[/tex] BEHI nội tiếp