Toán 9 Hình học nâng cao

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MB,MC và cát tuyến MDA sao cho tia MA nằm giữa hai tia MB và MO. Gọi H là giao điểm của MO và BC, AM cắt BC tại K.
a) chứng minh rằng : góc DHB=góc DCA
b) chứng minh : CH.CA=CD.HA

 

[Bangtanbomm]

Dễ thấy: [tex]\angle DHB=90^{\circ}-\angle DHM[/tex]
[tex]\angle DCA=\frac{1}{2}\angle DOA=>\angle DOA=2\angle DCA[/tex]. Dễ thấy tgiac DOA cân nên [tex]\angle DAO=\frac{180-\angle DOA}{2}=90^{\circ}-\angle DCA[/tex] .
Dễ dàng chứng minh tứ giác DHOA nội tiếp nên [tex]\angle DHM=\angle DAO[/tex]=> đpcm

Do DHOA nội tiếp nên [tex]\angle AHO=\angle ODA[/tex]; [tex]\angle DHM=\angle DAO[/tex] mà tam giác ADO cân => [tex]\angle AHO=\angle DHM[/tex] hay [tex]\angle DHC=\angle AHC[/tex]. (1)
dễ chứng minh dc [tex]\Delta MDH\sim \Delta MOA=> HD.HA=MH.MO=HB^{2}=HC^{2}=>\frac{HD}{HC}=\frac{HC}{HA}[/tex] (2)
Từ (1) (2) => [tex]\Delta DHC\sim CHA[/tex] => đpcm
Các bài mình chỉ làm tóm tắt thôi, bạn tự trình bày chi tiết cụ thể nhé.