a) Dễ thấy AOMN nội tiếp do [tex]\widehat{AMN}=\widehat{AON}=90^o\Rightarrow \widehat{BOM}=\widehat{BNA}[/tex]
Tam giác AMO có AH = HO, AI = IM [tex]\Rightarrow IH//MO\Rightarrow \widehat{BOM}=\widehat{OHK}\Rightarrow \widehat{OHK}=\widehat{ANB}[/tex]
Tứ giác ANKH có [TEX]\widehat{OHK}=\widehat{ANB}[/TEX][tex]\Rightarrow[/tex] ANKH nội tiếp
b)Ta thấy:[tex]\frac{BM}{MK}=\frac{BO}{OH}=2\Rightarrow MK=\frac{1}{2}BM=\frac{1}{2}.\frac{AB}{sin\widehat{A}}=\frac{R}{sin\widehat{A}}[/tex]
Lại có:[tex]AK=\sqrt{AM^2+MK^2}=\sqrt{AM^2+\frac{1}{4}MB^2}=\sqrt{\frac{3}{4}AM^2+\frac{1}{4}(AM^2+MB^2)}=\sqrt{\frac{3}{4}AM^2+\frac{1}{4}AB^2}=\sqrt{R^2+\frac{3}{4}AM^2}=\frac{R\sqrt{10}}{2}\Rightarrow R^2+\frac{3}{4}AM^2=\frac{10R^2}{4}=\frac{5}{2}R^2\Rightarrow \frac{3}{4}AM^2=\frac{3}{2}R^2\Rightarrow AM^2=2R^2\Rightarrow AM=\sqrt{2}R\Rightarrow[/tex] M trùng C.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
