Toán Hình học nâng cao:

[Nguyễn Phú Thu Dung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC,xác định K,M,N sao cho:
1.$$\underset{MA}{\rightarrow}+\underset{MB}{\rightarrow}+\underset{MC}{\rightarrow}=2\underset{BC}{\rightarrow}$$
2.$$2\underset{KA}{\rightarrow}-\underset{KB}{\rightarrow}+\underset{KC}{\rightarrow}=\underset{CA}{\rightarrow}$$

 

[lengoctutb]

Cho tam giác ABC,xác định K,M,N sao cho:
1.$$\underset{MA}{\rightarrow}+\underset{MB}{\rightarrow}+\underset{MC}{\rightarrow}=2\underset{BC}{\rightarrow}$$
2.$$2\underset{KA}{\rightarrow}-\underset{KB}{\rightarrow}+\underset{KC}{\rightarrow}=\underset{CA}{\rightarrow}$$

$1.$ Lấy điểm $I$ thoả $\overrightarrow {IA}+\overrightarrow {IB}+\overrightarrow {IC}=\overrightarrow {0}$ $(1)$
$\left( 1\right) \Leftrightarrow \overrightarrow {IA}+\overrightarrow {IA}+\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {IA}+\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {0}\Leftrightarrow 3\overrightarrow {IA}=-\overrightarrow {AB}-\overrightarrow {AC}$
$\Rightarrow$ Điểm $I$ cố định $($do $\Delta ABC$ cố định$)$
Khi đó $:$ $\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB}+\overrightarrow {MC}=2\overrightarrow {BC}\Leftrightarrow \overrightarrow {MI}+\overrightarrow {IA}+\overrightarrow {MI}+\overrightarrow {IB}+\overrightarrow {MI}+\overrightarrow {IC}=2\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {MI}=2\overrightarrow {BC}\Leftrightarrow \overrightarrow {IM}=\dfrac {2}{3}\overrightarrow {CB}$
$\Rightarrow$ Tập hợp điểm $M$ là đường thẳng qua $I$ cùng phương $\overrightarrow {CB}$


$2.$ Lấy điểm $I$ thoả $2\overrightarrow {IA}-\overrightarrow {IB}+\overrightarrow {IC}=\overrightarrow {0}$ $(1)$
$\left( 1\right) \Leftrightarrow 2\overrightarrow {IA}-\overrightarrow {IA}-\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {IA}+\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {0}\Leftrightarrow 2\overrightarrow {IA}=\overrightarrow {AB}-\overrightarrow {AC}$
$\Rightarrow$ Điểm $I$ cố định $($do $\Delta ABC$ cố định$)$
Khi đó $:$ $2\overrightarrow {KA}-\overrightarrow {KB}+\overrightarrow {KC}=\overrightarrow {CA}\Leftrightarrow 2\overrightarrow {KI}+2\overrightarrow {IA}-\overrightarrow {KI}-\overrightarrow {IB}+\overrightarrow {KI}+\overrightarrow {IC}=\overrightarrow {CA} \Leftrightarrow 2\overrightarrow {KI}=\overrightarrow {CA}\Leftrightarrow \overrightarrow {IK}=\dfrac {1}{2}\overrightarrow {AC}$
$\Rightarrow$ Tập hợp điểm $M$ là đường thẳng qua $I$ cùng phương $\overrightarrow {AC}$