Toán hình học nâng cao

[Lục Thiên Dương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O bán kính R=4. Hai dây cung AB và CD cắt nhau tại I. AB vuông góc CD. Gọi H; K là trung điểm AB, CD.

a/ Cho biết OH =2. tính AB.

b/ Cho biết OI= [tex]\sqrt{5}[/tex]
Tính [tex]AB^{2} + CD^{2}[/tex]

c/ Chứng minh rằng [tex]AC^{2} + BD^{2} = 4R^{2}[/tex]


cảm ơn mọi người.

 

[Khánh Linh.]

Cho đường tròn tâm O bán kính R=4. Hai dây cung AB và CD cắt nhau tại I. AB vuông góc CD. Gọi H; K là trung điểm AB, CD.

a/ Cho biết OH =2. tính AB.

b/ Cho biết OI= [tex]\sqrt{5}[/tex]
Tính [tex]AB^{2} + CD^{2}[/tex]

c/ Chứng minh rằng [tex]AC^{2} + BD^{2} = 4R^{2}[/tex]


cảm ơn mọi người.

a, Vì H là trung điểm của AB
=> AH vuông góc với CD (tính chất dây và đường kính)
A/d định lí Pytago => HB= [tex]\sqrt{OB^{2}-OH^{2}}=\sqrt{4^{2}-2^{2}}=2\sqrt{3}[/tex]
=> AB=2OB= [tex]4\sqrt{3}[/tex]
b, (có lẽ bỏ toán 9 lâu rồi nên bài mình làm hơi lằng nhằng)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác IHO => IH =1
Ta có: IK vuông góc AB (CD vg với AB) ; OH vg AB => IK//OB
OK vg CD ; HI vg CD => OK // HI
=> IHOK là hbh
=> IH=OK=1;IK=OH=2
Áp dụng định lí Pytago => KD= 2[tex]\sqrt{3}[/tex]
Áp dụng định lí Pytago => [tex]CK^{2}=OC^{2}-OK^{2}[/tex] => CK = [tex]\sqrt{15}[/tex]
=> CD= CK+KD=...
=>...
Bận quá,sr