[Hình học nâng cao] toán 8

[hanh7a2002123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE=AF, vẽ AH vuông góc với BF( H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N
a, Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật.
b, Biết diện tích $\Delta BCH$=$4 \Delta AEH $. CMR: AC=2EF
c, CMR: $\frac{1}{AD^2}$=$\frac{1}{AM^2}$+$\frac{1}{AN^2}$

 

[vuong1512002]

a)Ta có góc DAM+góc BAH=góc BAH+góc ABF(=90 độ)
\Rightarrow góc DAM=góc ABF. Suy ra tam giác DAM= tam giác ABF.\Rightarrow AF=DM mà AE=AF suy ra DM=AE.Ta lai có AB //DC mà E thuộc AB;M thuộc DC \Rightarrow AE//DM. suy ra AEMD là hình bình hành .mà góc DAE = 90 độ \Rightarrow AEMD là HCN:khi (152):

 

[vuong1512002]

câu b sai đầu bài rồi bạn nhé
ta có EF=1/2AC mà AC =BD\Rightarrow EF=1/2BD.ta có AC vuông góc với BD (1) .Gọi giao điểm của AC và EF là I .trong tam giác cân AEF có AI là đường phân giác (T/C đường chéo của hình vuông)\RightarrowAI vuông góc với EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//BD.mà EF =1/2BD \Rightarrow EF là đường trung bình của tam giác ABD mà đầu bài cho E;F bất định trên AB và AD .Suy ra EF không bằng 1/2 AC ( vô lí) :khi (152):

 

[vuong1512002]

vì câu b sai nên câu c mình không giải nữa---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------